Obliczyć. Podaj Dziedzinę, zbiór wartości. xyz: policzyć f(x)= log(16−x²) / √tgx

xyz:

	log(16−x2)
f(x)=
	√tgx

tak dokładnie to wygląda

Grześ:

	π
Dziedzina, czyli tgx>0 x∊(0+kπ,		+kπ)
	2

Grześ: Ze zbiorem wartości nie wiem, bo może trzeba ekstrema policzyć czy co

xyz: no tak, a co z tym dalej zrobić? zakładamy jeszcze że 16−x² >0 tj. x należy (−4;4)

Godzio: Końcowa dziedzina to będzie x ∊ (0,4) a ze zbiorem wartości to ciężko będzie

Grześ: Nie Godzio, końcową dziedziną będzie:

	π
x∊(0,		)∪(π,4)
	2

xyz: a pomijając zbiór wartości... da się jakoś skrócić ten tg z tym log?

Grześ:

	π		3
Przedziały tg=.... (0,		)∪(π,		π)∪....
	2		2

Grześ: Raczej xyz ciężko z tym będzie, zaraz spróbuje coś pomyśleć

Grześ: Wpisałem do programu, który rysuje wykresy i wynika z niego, że Zw jest ok około <−4,+∞)

Grześ: ale pewności nie mam

Miron: xyz mogłbys na chwilke wrocic do mojego zadania?

Godzio: A rzeczywiście, a tak myślę gdyby granicę policzyć to by nie wyszło ?

Grześ: Nie wiem Godzio czy się to uda, Bo w sumie tangens nie jest funkcją stale monotoniczną, a jeszcze nie wiem czemu, ale program policzył mi wykres dalej niż w dziedzinie i to na rzeczywistych liczbach

xyz: granicę? możesz jaśniej ?

Godzio: według wolphrama to wyjdzie (∞,0) ∪ (0,∞) ten zbiór wartości

xyz: pomińmy zbiór wartości... czy można to jakoś policzyć? wyliczyć?

Grześ: Ciężko to będzie, bo by trzeba było kiedy funkcja maleje a kiedy rośnie i między miejscem gdzie rośnie, a gdzie maleje będzie maximum

Godzio: To są wyliczenia programu

	log(16 − x2)
limx−>0+		= ∞
	√tgx

	log(16 − x2)
limx−>π2		= 0
	√tgx

	log(16 − x2)
limx−>π+		= ∞
	√tgx

	log(16 − x2)
limx−>4−		= −∞
	√tgx

więc istnieje asymptota prawostronna x = 0 x = π i lewostronna x = 4

Godzio: wykres do nich dąży a więc zbiór wartości to R − {0}

Godzio: i tutaj chyba to jest jedyna metoda, bo pochodną to jeszcze można ale extremum to już się nie obliczy

xyz: jak jutro się dowiem to napisze dzięki za rozkminę

Godzio: ok

sylwia: log11 121