Michał: Pomoc pilnie POTRZEBNA
! Narysuj dowolny kwadrat i korzystając z twierdzenia Pitagorasa,
zbuduj kwadrat o polu
a) dwa razy mniejszym niz pole narysowanego kwadratu
b) o 1cm
2 większym od pola narysowanego kwadratu.
anmario:
Narysuj kwadrat z przekątną, przekątna dzieli go na dwie części o równych polach przy
czym pola tych trójkątów są dwa razy mniejsze niż pole narysowanego kwadratu, czyli
pierwszy warunek jest spełniony, no ale drugi nie, to trójkąty nie kwadraty. Więc
Narysuj sobie na boku jeden z tych trójkątó i zastanów się jak zrobić z niego kwadrat
(trzeba podzielić go na dwie części i złożyć je razem, podpowiem dla ułatwienia
)
Drugie jest równie proste. Z boku kwadratu, którego pole masz powiększyć, od jego
wierzchołka, poprowadź odcinek o długości jednego centymetra, ot w taki sposób:
.............A
| |
| |
|............|.........
Koniec tego odcinka połącz z drugim wierzchołkiem A, powstanie trójkąt prostokątny. Z
przeciwprostokątnej tego trójkąta zbuduj kwadrat, będzie miał pole dokładnie o 1cm
2
większe niż Twój kwadrat wyjściowy, ponieważ dla tego trójkąta, jeżeli jego
przeciwprostokątną oznaczymy c a bok kwadratu przez a będzie z twierdzenia Pitagorasa,
tak:
a
2+1
2=c
2
A c
2 to właśnie pole tego kwadratu, który zbudowałeś na przekątnej, jak widać ze wzoru
jest o 1cm
2 większe
