YTB: Dziedzina funkcji logarytmicznej, Co składa się na dziedzinę funkcji logarytmicznej? W czym tego szukać?, np. mianownik ≠0? Może ktoś podać wszystkie możliwości?

misia: https://matematykaszkolna.pl/strona/217.html

YTB: y? Czyli że podczas obliczania dziedziny funkcji a>0 i a≠0, b>0 ? a co w przypadku kiedy b= (x²−4) + (√6−2x) co wtedy? b>0 czyli moge to sobie rozdzielic na (x²−4)>0 i √6−2x>0 ? Ale co z pierwiastiem? Biore tylko to co pod pierwiastkiem i to ma być >0? a co jeśli np. Cały logarytm jest w pierwiastku? Ma to jakieś znaczenie? Co jeśli b= np. 1−log_¹2 (x²−5x+6) ? Co jesli moje b jest tez logarytmem?

YTB: aha, i jak już powyznaczam te wszystkie dziedziny z poszczególnych nierówności, czy równań to dziedzinę zapisuję jako część wspólną, różnicę czy co? Tych mniejszych rozwiązań (po polsku to podrozwiązań) ?

Godzio: co do pierwszego b = x² − 4 + √6 − 2x dajesz 2 założenia: 6 − 2x ≥ 0 ⇒ x ≤ 3 i x² − 4 + √6 − 2x > 0 √6 − 2x > 4 − x² −−− i tu kolejne założenie że 4 − x² ≥ 0 ⇒ x ∊ <−2,2> bo inaczej wyrażenie będzie ujemne a wtedy podnieść do kwadratu nie można, wiec: √6 − 2x > 4 − x² /² 6 − 2x > 16 − 8x² + x⁴ x⁴ − 8x² + 2x + 10 < 0 i dziedziną będzie część wspólna z x∊ <−2,2>, x ≤ 3 i tej nierówności Co do drugiego x² − 5x + 6 > 0 1 − log_1/2(x² − 5x + 6) > 0 log_1/2(x² − 5x + 6) < 1

	1
log1/2(x2 − 5x + 6) < log1/2
	2

	1
x2 − 5x + 6 >
	2

i tak samo dziedzina będzie częścią wspólną rozwiązań obu tych nierówności

YTB:

	1
Godzio, nie rozumiem skąd wzięło Ci się log12(x2−5z+6)<log12		−
	2

rozumiem, że ze wzoru, ale patrze sobie na ten wzór i nie za bardzo umiem go zrozumieć...

Godzio:

	1
zamieniłem 1 na log1/2		a później przyrównuje liczby logarytmowane a że podstawa jest
	2

mniejsza od 1 to trzeba zmienić znak

Kasandra: ok, dzieki