Obliczyc granicę ciągu Asia: 1) a_n= 2 ^√n+1 dzielone przez 2 ^√n 2) a_n= log(n² + 1)− 2logn 3) a_n= {√n+2−√n+1 podzielic przez {√n+1−√n}

	1
4) an=
	√n2+7n−√n

5) a_n= 3n−√9n²+6n+1 to są troche trudniejsze przykłady, dlatego mam problem z ich rozwiązaniem Jeżeli potraficie, pomóżcie

Grześ: 1)

	2√n+1
an=
	2√n

	2√n+2
an+1=
	2√n+1

	2√n+2		2√n+1
an+1−an=		−		=
	2√n+1		2√n

	2√n+2+√n−2n+1
=
	2√n+1+√n

Licznik tego wyrażenia jest dodatni, najlepiej dowiedz tego podstawiając jakieś liczby

Asia: ale tak się chyba nie liczy granicy ciągu?

Grześ: 5)a_n=3n−√9n²+6n+1=3n−I3n+1I a_n+1=3n+3−I3n+4I a_n+1−a_n=3n+3−I3n+4I−(3n−I3n+1I)=3n+3−3n−4+1=0 Ciąg stały

Grześ: Ajć nie spojrzałem na polecenie, myślałem że trzeba określic rosnący lub majlejący

Asia: nie chodzi mi o monotoniczność tylko o granice ciągu

Grześ:

	9n2−(9n2+6n+1)
5)limx→∞3n−√9n2+6n+1=		=
	3n+√9n2+6n+1

−6n−1		1   −6−   n		−6		2
	=		=		=−
3n+n√9+6n+1n		3+√9+6n+1n		9		3

Grześ:

	1
tam w drugiej linijce na początku w pierwiastku oczywiście jest
	n2

Grześ: Zapomniałem dopisać potęgi, która i tak nie wpływa na rozwiązanie

Asia: o dziękuje a wiesz moze jak rozwiązac ten pierwszy przykład

Grześ: Wiem jak, tylko rozpisze Ci to troszkę inaczej dla uproszczenia.

Asia: ok

Grześ: Masz taki przykład:

2√n+1
	=2√n+1+√n Czylki dla uproszczenia na początek policze sobie
2√n

granicę wyrażenia √n+1+√n

Grześ:

	n+1−n
limx→∞√n+1−√n=
	√n+1+√n

1
n√1+1n+n√1

Pomyliłem znak, ale już poprawiłem

Grześ: limit tego wyrażenia:

1		1
	*		=0
n		√1+1n+1

A więc granica tego wyrażenia całego to: 2⁰=1

Grześ: Proste

Asia: nie rozumiem za bardzo tego zapisu

Grześ:

	1
Po prostu		będzie równy 0 w nieskończoności
	n