wyznacz x: Dane są trzy równania prostych: x+y−2=0, 3x−5y−14=0, x−y−2=0. Punkty wspólne tych prostokątów są wierzchołkami trójkąta. Wyznacz: a) równania prostych zawierających środkowe tego trójkąta b) obwód trójkąta c) równanie okręgu opisanego na tym trójkącie Proszę bardzo o rozwiązanie

Grześ: Stwórz trzy układy równań i licz wierzchołki trójkąta....

Grześ: 1. równanie z 2. równaniem 1. równanie z 3. równaniem 2. równanie z 3.równaniem

x: i co dalej

Grześ: Wylicz punkty, przecież powiedziałem, o ludzieee

x: ale jak już wyliczyłem co mam dalej liczyć?

Gustlik: Aby w ogóle ruszyć to zadanie, najpierw wyznacz współrzędne wierzcholków trójkąta rozwiązując układy równań: Punkt A: {x+y−2=0 {3x−5y−14=0, Punkt B: {3x−5y−14=0 {x−y−2=0 Punkt C: {x+y−2=0 {x−y−2=0 Potem oblicz współrzędne środków wszystkich boków ze wzoru:

	xA+xB		yA+yB
SAB=(		,		)
	2		2

Niech S₁ oznacza środek AB, S₂ − środek BC, S₃ − środek AC. ad a) Wskazówka: musisz wyprowadzić równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty. Najpierw oblicz współczynnik kierunkowy:

	yB−yA
a=
	xB−xA

Wstawiasz tak obliczony współczynnik do równania prostej, jeżeli np. a=3, to prosta ma równanie y=3x+b i do tego równania podstawiasz współrzędne jednego z punktów, przez który prosta ma przechodzić − i obliczasz b. Twoimi punktami będą wierzchołki trójkąta i środki przeciwległych boków, np. punkt C i S₁, A i S₂, B i S₃ − i z ich współrzędnych wyznaczysz równania prostych zawierających srodkowe trójkąta. ad b) Liczysz długości boków trójkąta ze wzoru |AB|=√(x_B−x_A)²+(y_B−y_A)², podobnie boki BC i AC i sumujesz − masz obwód. ad 3) Okrąg opisany na trójkącie musi przechodzić przez wszystkie jego wierzchołki − podstawiasz więc ich współrzędne do równania okręgu (x−a)²+(y−b)²=r² − i rozwiązujesz układ z 3 niewiadomymi a, b i r. Spróbuj to zrobić wg tych wskazówek.