Udowodnić twierdzenia wartości bezwzględnej. oti: Mam udowodnić twierdzenia, a za bardzo nie wiem jak... a) |x| ≥ 0 b) √x² = |x|

	x		|x|
c) |		| =
	y		|y|

d) |x+y| ≤ |x|+|y| e) | |x|−|y| | ≤ |x−y|

oti: Wytlumaczy ktos?

Jack: b) to definicja pierwiastka pozostałe (przypuszczam) można rozwiązać podając różne przypadki, gdy x>y, y>x i x=y.

Gosia!: a) |x|≥0 bo moduł z liczby nie może być ≤0 przykład: |−3|=3 ; |3|=3 b)√x² = |x| bo każda liczba ujemna do kwadratu daje liczbę dodatnią np: √(−5)²= √25= 5 c)|^x_y|moduł z ułamka, ^|x|_|y| moduł z każdej liczby, np: |³₄|= ^|3|_|4| d) tak jak wyżej tylko tu nie ma ułamków i jest suma e) ||x|−|y|| moduł z każdej liczby i z wyniku, |x−y| moduł z wyniku np: ||−3|−|4||= |3−4|=|−1|=1; |−3−4|=|−7|=7

Gosia!: nie wiem czy dobrze, ja tak to rozumiem

Jack: to oczywiście żadne dowody... ale ilustracje.

Gosia!: ja tak to rozumiem i moja praca domowa by tak właśnie wyglądała

Jack: dobrze rozumiesz twierdzenia ale nie polecenie

Gosia!: ja udowadniałam twierdzenia na przykładach− liczbach, jak jesteś taki mądry to napisz dowody tego

Monia: Tak Gosiu ale to nie o to chodzi w zadaniach na dowodzenie zeby podkladac liczbe i sprawdzac czy sie zgadza albo cos takiego to bardziej porąbane

Jack: podałem wskazówki. Myślę, że to powinno wystarczyć.

Gosia!: wiem co to są dowody jakbym miała zeszyty sprzed 2 lat to może bym gdzieś tam miała jakiś dowód ale nie wiem, ja się nie męczę, przy okazji możecie mi pomóc z moim zadaniem