Indukcja Angela:

	1		1		1		1
Wykaż że:		+		+ ... +		+		> 1
	n+1		n+2		3n		3n+1

PRoszę o pomoc : )

Angela: pomoże ktoś? ; p

Angela: prosze o pomoc ; p

Angela: ?

Angela: ?

sushi_gg6397228: zamiast czekac na gotowca to bys rozpisala dwa pierwsze kroki indukcyjne

Angela: no właśnie nie wiem jak to zrobić... miałam 5 zadań z indukcji ale tylko w tym są same n i nei wiem co z tym fantem zrobić.

Angela: b.prosze o pomoc. ; )

sushi_ gg6397228: robisz krok 1 n=1 i sprawdzasz lewa i prawa strone robisz krok 2 wzor prawdziwy dla n=k i teraz zaczyna sie prawdziwa zabawa krok 3

Angela: no ok wiem jakie są kroki, już to próbowałam ale nei moge sobie z tymi n−ami poradzić 1 krok dla n=1 to 1/2 + 1/3 + ... + 1/3 + 1/4 > 1 − i jak to wytłumaczyć bo 1/2 + 1/3 + 1/3 + 1/4 już są > 1 ? 2 krok nie mam pojęcia jak zrobić ? 3 krok zapewne n=k+1 ale j.w. Chodzi mi o to czy istnieje zapisanie tej nierówności w krótszej postaci np. 2n*coś tam? bo chyba jest 2n wyrazów. Jeszcze raz prosze o pomoc.

Jack: 2n+1 wyrazów. A wytłumaczyć Twój krok 1. można przez sprowadzenie do wspólnego mianownika... (o ile dobre wyrazy wypiszesz).

Angela: okej z 1 krokiem sobie poradziłam, wyrazów jest 2n + 1 rzeczywiście a co z krokiem n=k+1 ? jak to wyprowadzić..?

Jack: podaj polecenie do tego zadania, jak możesz.

Jack: dla każdego n∊N ma zachodzić ta nierówność? Dla ciekwości możesz sprawdzić krok 1. Potem zrób 2 krok. Na koniec zamiast n wstaw k+1, otrzymasz tak 3 krok. Teza udowodni się sama...

Angela: tak n należy do naturalnych, 1 krok ok rozumiem ale dalej nie mam pojęcia jak to przekształcić..

Jack: 2. krok to założenie że teraz zachodzi dla n=k (w praktyce po prostu piszesz że prawdziwa jest nierówność z liczbą k zamiast n. 3. krok to wykazanie że jak podstawisz n=k+1 to nierówność zajdzie (tu zaczyna się dopiero dowodzenie czegokolwiek)

Angela: ja to wszystko rozumiem ale problem w tym jak to udowodnić

Jack: rozpisz sobie tezę:

1		1		1		1
	+		+...+		+		>1
k+1		k+2		3k+1		3k+4

	1		1		1
skorzystaj z założenia indukcyjnego które mówi, że		+		+...+		>1
	k+1		k+2		3k+1

Angela:

	1
to wychodzi		> 0 ?
	3k+4

Jack: no właśnie do tego się to zadane sprowadza, żeby tę nierówność "wykazać" − co nie jest specjalnie skomplikowane, skoro k∊N

b.: nie nie − teza to

	1		1		1
		+		+ ... +		> 1
	k+2		k+3		3k+4

(pierwszy wyraz ma k+2 w mianowniku, nie k+1), wiec zadanie nie jest az tak proste

	1
dodaj sobie i odejmij		i skorzystaj wtedy z zalozenia indukcyjnego
	k+1

b.: aha, a poza tym, koncowe wyrazy sumy w tezie maja mianowniki: ..., 3k+1, 3k+2, 3k+3, 3k+4. po kolei, a nie − tak jak Jack napisal − bez 3k+2 i 3k+3