wielomiany Marcin: Rozwiąż równanie: 3x³+x²+4x−4=0

Marcin: Może ktoś pomóc? Od czego mam zacząć? Jak to pogrupować?

Marcin: halo

mac: Zacznijmy od tego, że tego nie da się pogrupować .

Marcin: niestety się da odpowiedź: x=²₃ ale jestem ciekaw jak na pierwszy rzut oka ktoś znajduje tą właśnie odpowiedź

mac: Napisałem że nie da się tego pogrupować bo nie da, lecz robisz co innego

mac: Podpowiem: dzielniki

Marcin: ahaa, no tak A Ty co byś zrobił/a?

Marcin: znaczy no teraz patrząc na odpowiedź wiem jak to hmm rozwiązać ale gdybym nie miał odpowiedzi to bym na to nie wpadł

mac: Zrobiłbym D₋4 = {−1,1,−2,2,−4,4} W(x) = 3x³ + x² + 4x − 4 W(−1) = −3 + 1 −4 −4 ≠ 0 W(1) = 3 +1 + 4 − 4 ≠ 0 W(−2) = −24 + 4 − 8 − 4 ≠ 0 W(2) = 24 + 4 + 8 − 4 ≠ 0 W(−4) = −192 + 16 − 16 −4 ≠0 W(4) = 192 + 16 + 16 − 4 ≠ 0 Nie ma dla dzielników 4 więc szukasz dzielników 3: D₃ = {−1,1,−3,3}

mac: No i teraz po prostu:

D−4
D3

i otrzymujesz:

p		1		1		2		2		4		4
	∊ {−		,		, −		,		, −		,		}
q		3		3		3		3		3		3

I liczysz tak ja wyżej napisałem:

	2
W(		) = [...]
	3

Marcin: Czyli patrze na pierwszą i ostatnią liczbę i kombinuję?

Marcin: I jeszcze mam pytanie: skąd to 'p' i 'q' ?

mac:

	2		8		4		2
W(		) = 3 * −		+		+ 4 * −		− 4 =
	3		27		9		3

	8		4		24		36
−		+		−		−		≠ 0
	9		9		9		9

	2		8		4		2
W(−		) = 3 *		+		+ 4 *		− 4 =
	3		27		9		3

8		4		24		36
	+		+		−		= 0
9		9		9		9

mac:

p
	− dlatego, że nie ma wyniku dla dzielnika −4 i teraz musisz szukać pośród liczb
q

wymiernych, które mają taką formę Wyżej podałem wynik

Marcin: Dobra, musze kombinować ile sie da i nie poddawać się Dzięki bardzo mac

mac:

	2
Znaczy się pomyliłem bo powinno być rzecz jasna		po prostu pomyliłem miejscami.
	3

No i ładnie doprowadzamy do:

	2
(3x2 + 3x + 6)(x −		) = 0
	3

Dla lansu możesz zrobić:

	2
3(x2 + x + 2)(x −		) = 0
	3

Teraz liczysz Δ = 2 − 8 = −4 < 0

	2
Więc porzucasz to i jedyny wynik to x∊{		}
	3

Marcin: spoko, ważne że już wiem o co chodzi dzięki