danny:
Niech a i b będą przeciwprostokątnymi trójkąta, c zaś − przyprostokątną. Ustawmy cztery kopie
tego trójkąta tak, by przylegały do siebie jak na rysunku. Przyprostokątne tych trójkątów
utworzą one kwadrat o boku (a+b), a przeciwprostokątne − kwadrat o boku c.
Pole dużego kwadratu wynosi (a+b)
2=a
2+2ab+b
2. Ale to samo pole można obliczyć sumując pola
czterech trójkątów i kwadratu o boku c. Jest ono zatem równe 4*((1/2)*a*b)+c
2=2ab+c
2.
Mamy zatem a
2+2ab+b
2=2ab+c
2, czyli a
2+b
2=c
2. Udowodniliśmy więc twierdzenie Pitagorasa.
