Określ dziedzinę funkcji wymiernej . Esterrr:

	3x−3
y=		wyznacz również punkty przecięcia wykresu z osiami układu.
	x2−6x+9

Grześ:

	3x−3
y=		D:x2−6x+9≠0
	x2−6x+9

(x−3)²≠0 x≠3 Przecięcie z osią OX: y=0 3x−3=0 x=1 Punkt=(1,0) Przecięcie z osią OY: x=0

	3*0−3
y=
	02−6*0+9

	3		1
y=−		=−
	9		3

	1
Punkt=(0,−		)
	3

Esterrr: Dziękuję bardzo za pomoc mam pytanie czy pomógłbyś mi coś jeszcze rozwiązać?

Grześ: Zależy co

Grześ: np. buta możesz sobie sam rozwiązać, bez pomocy

Esterrr: myślałam raczej o zadaniu ale jak chcesz mi pomóc przy butach to zapraszam

Esterrr: mam takie zadanie: Boki trójkąta zawierają się w prostych o równaniach x−y+3=0, 3x−y−7=0, x+y−1=0, Wykaż, że trójkąt jest prostokątny. Oblicz pole tego trójkąta.

Esterrr: to jak? pomożesz?

Godzio: zrób 3 układy równań z których wyliczysz punkty przecięcia tych prostych jeśli otrzymasz ich współrzędne oblicz długości poszczególnych boków jeśli to już zrobisz to nic innego jak sprawdzić czy zachodzi warunek a² + b² = c² To pierwszy sposób a drugi to po prostu pokazać że 2 proste są do siebie prostopadłe

Grześ: Już patrzę..

Grześ: Dodam jeszcze warunek prostopadłości: a₁*a₂=−1

Esterrr: aha, już wiem, wiem .... jakoś wydaje się prostsze i wiem o co chodzi. Matematyka to moja pięta Achillesowa, jestem humanistką. A pamiętasz może wzór na pole trójkąta prostokątnego?

Grześ: Jeśli bierzesz przyprostokątne to: 1/2ab

Grześ: W zależności od sytuacji

Esterrr: aha, w takim razie dziękuje bardzo już Cię nie męczę, będę szukać dalej pomocy bo mam jeszcze 2 zadania jeszcze raz dziękuję bardzo

Grześ: nie męczysz mnie. Mnie sprawia przyjemność pomoc innym osobom

Esterrr: to miłe wiec, jeżeli mogę Ci zająć jeszcze troche czasu to będę czuła się zaszczycona gdybyś mógł mi wskazać drogę do osiągnięcia rozwiązania to bardzo proszę

Grześ: Jakie zadanie Bez takich oficjalnych zwrotów mi tu. Zawstydzasz mnie

Esterrr: Środkowa DE trójkąta ABC (D jest środkiem boku AC a E jest środkiem boku BC) ma długość 10j. Podaj długość boku AB.

Grześ: Zrób mi rysunek Na szybko

Grześ: To akurat jest proste, bo równoległy bok do połączonego odcinka z dwóch środkowych wynosi połowę

Grześ: A więc bok AB wynosi 20 j.

Grześ: Miałem rok temu dowód na lekcji tego twierdzenia

Esterrr: Aha, czyli jeszcze prostsze. Pewnie myślisz, że ja taka ciemna masa jestem

Esterrr: Jesteś gotowy na ostatnie zadanie?

Grześ: Jestem I nie myślę, że jesteś ciemna masa. To jest Twoja własna samokrytyka

Esterrr: I kto tu używa wyszukanych słów

Grześ: Nie wiem, czy chcesz dyskutować teraz czy co To była przez ciebie wysunięta hipoteza.

Esterrr:

	2		2
Sporządźwykres i omów własności funkcji y=		i y=−		. To ostatnie
	x		x

Esterrr: Mogę zadać Ci pytanie? W sumie osobiste ale to z ciekawości

Grześ:

	2
f(x)=
	x

1.D:R\{0} ZW=R 2.brak miejsc zerowych 3. brak maksywalnej i minimalnej wartości 4. f maleje przedziałami:{x∊(0,+∞) {x∊(−∞,0) 5.Funkcja ta jest nieparzysta 6.Funkcja różnowartościowa

Grześ: 7. funkcja nieokresowa

Grześ: 8. y>0 dla x∊(0,+∞) y<0 dla x∊(−∞,0)

Godzio: ZW = R − { 0 }

Grześ: O Co takiego chcesz spytać

Grześ: Aj, Godzio, machłem się Ah, teraz ty wytkniesz mi bład

Grześ: Z pośpiechu nie spojrzałem na wykres

Godzio: E tam mała pomyłeczka

Grześ: Dobra, ktoś o coś mnie chciał spytać

Esterrr: nieszkodzi akurat z wykresem sobie poradzę

Grześ: Zadawaj pytanie, czy co tam chciałaś, bo ja już będe leciał

Esterrr: a chciałam tylko spytać ile masz lat i dlaczego Godzio?

Grześ: Godzio jest w klasie maturalnej jeśli się nie mylę

Esterrr: Aha, pogubiłam się pomiędzy Godziem a Grzesiem

Grześ: No to ja nie jestem jeszcze w klasie maturalnej, za roczek dopiero

Esterrr: a mam jeszcze pytanko jak tam jest określona monotoniczność to co stoi przy x?

Grześ: Dlatego Grześ, bo tak lubię być nazywany This is my name

Esterrr: aha taki młody a łeb jak sklep

Grześ: klamerka jak w układzie równań Bo ta funkcja nie jest motoniczna w całej swej dziedzinie, tylko przedziałami

Esterrr: ahaaaa już wszystko wiem

Esterrr: tak to wiem ale co to za kwadracik?

Esterrr:

Grześ: Jeszcze jakieś pytanka Wcale nie mam aż takiego łba Po prostu lubię matematykę

Grześ: jaki kwadracik

Esterrr: co z tym kwadracikiem?

Grześ: Nie wiem o co chodzi, możesz jaśniej

Esterrr: jest x potem kwadracik a potem określony przedział a możę Ci sie nie wyświetla? i tam ma być po prostu tak: x(....)

Grześ: mnie się nie wyświetla, nie wiem czemu, ale tam po prostu są przedział wypisane i spięte klamerką

Grześ: Jeszcze jakieś niejasności Szybko, bo idę zaraz spać

Esterrr: nie nie nie wszystko wiem mam na imię Estera i dziękuję bardzo za pomoc

Grześ: Ok, no to narazie Estera. Taki jestem zmęczony, że chyba od razu zasnę

Grześ: Oczywiście pomóc Tobie było dla mnie przyjemnością

Esterrr: miło to słyszeć w takim razie do spisania