Co najmniej podwójny piewiastek wielomianu jusia: Wyznaczyć wartości a i b, dla których liczba 1 jest co najmniej podwójnym pierwiastkiem wielomianu: a) W(x)= x³+x²+ax+b b) W(x)= 3x⁴−6x³+ax²+4x+b

Godzio: a) 2 przypadki trzeba 1^o W(x) = (x − 1)²(x + c) = ... przyrównaj wielomiany a otrzymasz a i b 2^o W(x) = (x − 1)³ = ... i tak samo b) 1^o (x − 1)²(x² + cx + d) = ... 2^o (x − 1)³(x + c) = ... 3^o (x − 1)⁴ = ... z równości wielomianów utworzysz układ równań z którego wyliczysz a,b

jusia: jeszcze jedno male pytanko, co to za liczby c i d?

Godzio: zwykłe liczby w a) masz wielomian 3 stopnia skoro pierwiastek ma być podwójny to przez niego trzeba domnożyć funkcję liniową w tym wypadku x + c w b) w pierwszym przypadku trzeba domnożyc przez funkcję kwadratową

Godzio: w b) musi być jednak 1^o (x − 1)(3x² + cx + d) 2^o (x − 1)³(3x + c) 3^o 3*(x − 1)⁴

M4ciek: Godziu piszesz probna mature 3 listopada ?

M4ciek: Hmm ?

Godzio: tak

M4ciek: A nie wiesz moze czy tam beda wszystkie dzialy?

Godzio: zapewne bez prawdopodobieństwa i kombinatoryki ale wypowiedzieć na 100% się nie mogę

M4ciek: To co 100% ?

Godzio: Fajnie by było ale to podstawa to nic takiego strasznego

M4ciek: Ja zapewne polegne na dowodach

Gustlik: Godzio, trzymam kciuki

Godzio: dzięki M4ciek na podstawie nie ma nic strasznego dowody są banalne dasz radę w takim razie ja będę trzymać kciuki za Ciebie jak już napiszę

M4ciek: Fajnie to brzmi , "jak juz napisze" , ale ja kuleje z dowodami Patrze w 90% na te trojkaty i nie widze czy sa podobne czy jakie i jak to wykazac.

jusia: z doświadczenia powiem ze podstawa jest prosta. i dowody sa do pzejścia, wiem bo sama z nich do tej pory jeszcze kuleję a jednak jakos sobie dalam z nimi radę

M4ciek: No wiadomo podstawa latwa, zrobie w 1h a kolejna godzine bede robil dowod

Godzio: wystarczy ćwiczyć

M4ciek: No tak cwiczyc, ale co zrobic jesli nie umiem zrobic zadnego dowodu ?

jusia: popatrzec na przyklady. najlepiej na jakieś proste przyklady, takie klasyczne. kiedy masz dowód zrobic z geometrii na przykład bardzo przyda sie rysunek. i zaczynasz myslec czy gdziesz nie ma trojkatow prostokatnych... a moze cos dorysowac itd.... skoro masz na to 1 h to chyba cos wymyslisz

M4ciek: No moze

jusia: chociaż i tak stwierdzam ze nie rozumiem rozwiązania. nie wiem co mam do czego przyrównac dzis mi cos komórki nie lacza

jusia: a trojkaty są zdradliwe

M4ciek: No

Godzio: Pamiętam jak nauczyciel zadał zadanie z geometrii siedziałem nad nim jakieś 5 h i i tak mi nie chciało wyjść to co miało wyjść a zapisałem kilka stron A4, a na następny dzień pokazał jak to zrobić, dorysował jedną kreskę zapisał jedną linijkę na tablicy i koniec także czasami wystarczy coś dorysować a najtrudniej wpaść na to co