Prawdopobieństwo - trudne a: Do sklepu dostarczają żarówki energooszczędne dwa zakłady, będące częściami tej samej firmy, przy czym pierwszy z nich dostarcza trzy razy więcej żarówek niż drugi. W pierwszym z tych zakładów średnio 3 żarówki na 1000 wyprodukowanych, a w drugim 7 na 1000 ma wady. Klient kupił żarówkę, na której widniał tylko znak firmy, a nie zakładu, który ją wyprodukował. Żarówka ta w okresie gwarancji zepsuła się. Do którego zakładu sklep powinien raczej się zwrócić z reklamacją ?

Grześ: spójrz: 1 firma: 3 wadliwych żarówek na 1000 2 firma: 7 wadliwych żarówek na 1000 1 firma dostarcza 3 razy więcej żarówek, więc u niej znajdzie się przykładowo: 9 wadliwych żarówek na 3000 A firma 2 nadal dostarcza 7 wadliwych żarówek na 1000

	9
Prawdopodobieństwo trafienia wadliwej żarówki firmy 1.:
	4000

	7
Prawdopodobieństwo trafienia wadliwej żarówki firmy 2.:
	4000

Mnie wynika z tego, że jest większe prawdopodobieństwo trafienia wadliwej żarówki z firmy 1. niż z drugiej

a: Zapomniałem dodać "podpowiedzi od autorów": Oblicz dwa odpowiednie podobieństwa warunkowe i je porównaj.

Grześ: Niech to może ktoś sprawdzi, ale chyba dobrze jest zrobione

Ломоно́сов: A − prawdopodobieństwo zdarzenia, że żarówka jest wadliwa B₁ − prawdopodobieństwo zdarzenia, że żarówka pochodzi z 1. zakładu B₂ − prawdopodobieństwo zdarzenia, że żarówka pochodzi z 2. zakładu 1. zakład produkuje 3 razy więcej żarówek niż zakład 2. zatem:

	3
P(B1) =
	4

	1
P(B2) =
	4

Znamy wynik doświadczenia, zatem skorzystamy z wzoru Bayesa. Szukamy P(B₁/A), P(B₂/A)

	P(B1) * P(A/B1)
P(B1/A) =
	P(A)

	3		7
Z treści zadania mamy: P(A/B1) =		i P(A/B2) =
	1000		1000

P(A) = P(A/B₁) * P(B₁) + P(A/B₂) * P(B₂)

	3		3		7		1		16
P(A) =		*		+		*		=
	1000		4		1000		4		4000

Teraz należy podstawić obliczone P(A), P(A/B₁), P(B₁), P(A/B₂), P(B₂) do wzoru Bayesa

	3   3   * 4   1000		9
P(B1/A) =		=
	16   4000		16

	1   7   * 4   1000		7
P(B2/A) =		=
	16   4000		16

Po porównaniu:

9		7
	>
16		16

P(B₁/A) > P(B₂/A), co oznacza, iż sklep powinien zwrócić się z reklamacją do 1. zakładu. Wychodzi na to, że Grześ miał rację.

Ломоно́сов: Tak przy okazji to wskazówka jest bardzo uboga