Rozwiąż rownania S3min: Rozwiąż rownania : proszę pomóżcie a)cos2x=1/2 b)sin5x−sin3x=2cos4x

Godzio:

	1
a) dla jakiego kąta cos jest równy		?
	2

b) rozpisze Ci bo to już nie jest banalne

Godzio:

	5x − 3x		5x + 3x
sin5x − sin3x = 2 * sin		* cos		= 2sinx * cos4x
	2		2

2sinx * cos4x = 2cos4x 2sinx * cos4x − 2cos4x = 0 2cos4x(sinx − 1) = 0 2cos4x = 0 v sinx = 1 cos4x = 0 v sinx = 1

	π		π
4x =		+ kπ v x =		+ 2kπ
	2		2

	π		π		π
x =		+ k *		v x =		+ 2kπ
	8		4		2

S3min: no tak ale w pkt a) co mam zrobić z tą 2 w wyrażeniu cos2x

Godzio:

	π		1
tak samo, dla kąta		cosx =		więc
	3		2

	1
cos2x =
	2

	π		π
2x =		+ 2kπ v 2x = −		+ 2kπ
	3		3

	π		π
x =		+ kπ v x = −		+ kπ
	6		6

S3min: I z jakiego wzoru przekształciles sin5x−sin3x

Godzio: Różnica sinusów:

	α − β		α + β
sinα − sinβ = 2 * sin		* cos
	2		2

S3min: Ok rozumiem juz dzieki

S3min: A jak rozwiązać cos takiego: cosx+cos2x=2

Godzio: cos2x = cos²x − sin²x = cos²x − (1 − cos²x) = 2cos²x − 1 cosx + 2cos²x − 1 = 2 2cos²x + cosx − 3 = 0 , cosx = t, t ∊ <−1,1> 2t² + t − 3 = 0 Δ = 1 + 24 = 25

	− 1 + 5
t1 =		= 1
	4

	−1 − 5		6
t2 =		= −		∉<−1,1>
	4		5

cosx = 1 x = ...

M4ciek: cosx + cos2x = 2 cosx + cos²x−sin²x = 2 cosx + cos²x−(1−cos²x)= 2 2cos²x + cosx − 3 = 0 cosx=t , gdzie t∊<−1;1> 2t² + t − 3 =0 Dalej sobie dokoncz

Grześ: Ale tu są wyścigi, kto pierwszy rozwiąże zadanie.

M4ciek: Akurat sie nalozyly rozwiazania

Grześ: Ok, ok, ale fotokomórka wykazała, że Godzio był pierwszy

S3min: dzieki wielkie

S3min: A dlaczego nie mogłem w przykładzie cosx + cos2x=2 skorzystać ze wzoru na sumę cosinusów : cosα + cosβ = 2cos α+β\2*cos α−β\2

S3min: A dlaczego nie mogłem w przykładzie cosx + cos2x=2 skorzystać ze wzoru na sumę cosinusów : cosα + cosβ = 2cos α+β\2*cos α−β\2