Rozwiniecia dziesietne Daria: Znajdz taka ktorej rozwinieciem dziesietnym jest 0, 115151 . Wie ktos jak to rozwiazac?

Kejt: rozwinięcie bez okresu?

Daria: Z okresem , 0,115151...

Daria: Bo, np. x= 0,25252525.../ *100 100x= 25, 252525 100x= 25+ x 99x= 25 x= ⁹⁹₂₅

Daria: a inaczej to juz nie wiem

Kejt:

	25
tam w tym Twoim powinno być x=
	99

miałaś ciągi?

Daria: sorki, zle napisalam mialam...

think: masz podaną dokładnie taką liczbę 0,115151 czy może 0,1(51) albo 0,11(51)

Daria: Tak, mam podana tylko taka liczbe.

Kejt: no to zaczniemy od zamienienia 0,(51) na ułamek zwykły: 0,(51)=0,515151... =0,51+0,0051+0,000051+...

	51		51		51
=		+		+		+...
	100		10 000		1 000 000

	51
i mamy nieskończony ciąg geometryczny.. o a1=
	100

potrafisz obliczyć jego iloraz?

Daria: a = 196, 07843?

Kejt: skąd to?..

Daria: No z zaleznosci ciagu geometrycznego. ⁵¹₁₀₀ = ¹⁰⁰_x 51x= 10000 /:51 x= 196, 07843

Daria: cos chyba pokrecilam

Daria: naprawde..nie mam pojecia jak to zrobic

Kejt:

	51		51
q=		:		=...
	10 000		100

think: albo klasyczną metodą 100*0,(51) = 51,515151... 1*0,(51) = 0,515151... odjąć stronami 99*0,(51) = 51 / :99 0,(51) = ....

Daria: wychodfzi 0,01. ale dlaczego q? po co?

Kejt: ten ułamek, którego poszukujemy to będzie suma nieskończonego ciągu geometrycznego. korzystamy ze wzoru:

	a1
S=
	1−q

ten wzór można stosować tylko wtedy gdy: −1<q<1 licz powinno Ci wyjść tak samo jak u think.

Daria: Jeszcze gorzej mi pokreciliscie... Nie wiem jak to policzyc.

Kejt: ups.. tu masz objaśnione: https://matematykaszkolna.pl/strona/303.html

Daria: Wyszlo 51,515151 ...........

Kejt:

	51   100
S=		=...
	1   1−   100

Daria: wychodzi ⁵¹₉₉

Kejt: jest ok. tylko skróć..

Daria: ok, i to wychodzi ulamek z tego rozwiniecia?

Daria: czemu jesli jest o,115151 to pominelismy 11 i wyszlo 0,(51)?

Kejt: sprawdź wychodzi 0,(51).. teraz dalej: x=0,11(51) /*100 100x=11,(51)

	17
100x=11
	33

	17		1
x=11		*		=...
	33		100

Daria: aha juz wiem jeszcze mam jeden przylad pokrecony.... 0,124124124= ?

Grześ: x=0,(124) / * 1000 1000x=124,(124) 1000x−x=......

Kejt: 0,(124)=0,124124124... =0,124+0,000124+0,000000124+...

	1
q=
	1000

S=... ;>

Daria: ok juz wiem dzia

Grześ: A tak w ogóle Daria, to nie wiem czy zauważyłaś taką prawodłowość: Jeśli masz taką liczbę:

	10a+b
0,(a b) to w ułamku będzie to:
	99

Na takiej zasadzie inne przykłady są, np. taka liczba: 0,0(c d)

	10c+d
Będzie równa:		, bo okres jest przesunięty po przecinku...
	990