proszę o pomoc ;(: Zbadaj monotoniczność ciągu a_n=5-3n w mianowniku n+1

karmnik: 5-3n a_n=----------------- n+1 tak to wygląda

karmnik: jeszcze raz 5 - 3n a_n=------------------ n+1

Eta: monotoniczność tzn zbadać czy ci rosnacy, malejacy czy stały dla n= 1 a₁=(5 -3) 2= 4 n=2 a₂ = ( 5 -2*3)/3 = - 1/3 n= 3 a₃= (5 - 3*3)/ 4 = - 1 juz widac ,że ten ciag malejacy teraz trzeba to wykazać czyli zbadać znak różnicy a_n+1 - a_n <0 --- bo malejacy a_n+1= [5 - 3(n+1) ] / ( n+1 +1)= ( 2 - 3n) / (n+2) 2 - 3n 5 - 3n więc ---------------- - ------------- <0 n +2 n+1 (2 - 3n)(n+1) - (5 - 3n)(n+2) ----------------------------------- <0 mianownik zawsze dodatni bo n€N (n+2)(n+1) czyli wykażemy ,że licznik ujemny czyli - 3n² - n +2 +3n² +n - 10<0 po redukcji mamy - 8 < 0 zawsze dla każdego n€ N czyli ciąg malejacy ( a tego oczekiwaliśmy z tych obliczeń poczatkowych wyrazów) co kończy dowód!