Złożenie f-cji Dwiekropki: Mam takie pytanie co do złożenia funkcji.. czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć dlaczego nie zawsze można określić złożenie z fog kiedy mamy gof.. znalazłam def: Należy zauważyć, że jeśli nawet można określić gof, to nie zawsze można określić fog. Jest to możliwe tylko wtedy, gdy zbiory X, Y i Z są równe. A i wtedy gof jest na ogół inną funkcją niż fog. ale dużo mi to nie pomaga.. Moze na przykladzie jakims.. ? Bardzo dziekuje za pomoc.

Jack: złożenie f o g np. g: R →R

	1
g=x i f=
	x

Pytanie co się dzieje dla ze złożeniem, gdy x=0? funkcja g zwraca wartość 0, tymczasem funkcja f powinna pobrać x=0, ale nie może. Teraz odwrotnie: g o f f: R\{0} → R\{0} f i g okreslone jak wyżej. Dla dowlnego punkty funkcja g o f jest dobrze określona. Np. gdy weźmiemy x=4 to funkcja f wypluje ¹₄, a funkcja g tę wartość pobierze i zwróci ¹₄.

Dwiekropki: ooo dziękuję.! A patrząc na taki przykład gdzie: f(x)= x+1 dla x<1 i x²+1 dla x ≥1 g(x)= x/(x²+1) to mogą być oby dwa złożenia, ponieważ i g i f : R→R Dobrze rozumiem?

Jack: dokładnie tak. Dziedziny obu funkcji są określone na R − są więc nieczułe na pewne szczególne argumenty.

Dwiekropki: Dziękuję bardzo. A jeżeli mogę jeszcze zapytać.. troszkę odbiegając od tematu.. choć nie do końca, bo w złożeniu funkcji też jest mowa o suriekcji.. Jak pokazać że jakaś f−cja jest suriekcją jeżeli nie można zrobić tego z rysunku.. np: f(c)=ln(x−1) Bo o ile się nie mylę to w suriekcji musimy wykazać, że przeciwdziedzina jest równa ZW. Ale nigdzie nie mogę znaleźć jakiegoś konkretnego przykładu jak to wykazać..

Dwiekropki: miało być f(x)=ln(x−1 : )

Jack: Suriekcja to funkcja 1−1 i "na". a) 1−1 łatwo pokazać (przynajmniej zwykle jest łatwo...). b) Niech f: X→Y. "n" pokażemy w ten sposób, że dla dowolnego elementu zbioru y∊Y istnieje x∊X taki, że x=f⁻¹(y) Weźmy dowolny y₀. Znajdziemy x taki, że x=f⁻¹(y₀) y₀=ln(x−1). e^y_o=x−1 x=1+e^y_o Widać, że x=1+e^y_o jest ciągła i określona na R (przyjmuje wartość dla dowolnego y₀),czyli jakiekolwiek byśmy y₀ nie wybrali, mamy ładny wzór na x.

Jack: bijekcja to 1−1 i "na" ... chyba zmęczony jestem. Ale zapewne rozumiesz co napisałem.

Dwiekropki: Mam nadzieję, że rozumiem.. : ) mnie właśnie tylko interesowała suriekcja.. : ) Czyli jeżeli znajdę dla dowolnej funkcji, funkcję odwrotną, która ma ten sam Zbiór wartości co ta funkcja to znaczy, że mamy suriekcję..?

Jack: tak, to wszystko wynika z definicji. Trzeba też zauważyć czy "otrzymaliśmy" wzór dla każdego elementy z przeciwdziedziny (dla każdego y∊Y).

Dwiekropki: Chyba już wszystko rozumiem.. : ) Bardzo dziękuję za pomoc i już nie męczę, przynajmniej dzisiaj.. : )

Jack: