za kukulusia: Podstawą graniastosłupa prostego jest romb ,Krótsza przekatna rombu ma długosć 12 i tworzy z krawędzia podstawy kat 60 stopni ,Kat miedzy krótsza przekątna graniastosłupa ma miare 30 stopni ,Oblicz objetosc graniastosłupa

Dorota: Cześć, Objętość graniastosłupa to pole podstawy razy wysokość. Pole podstawy to pole rombu, które można policzyć ze wzoru P = a² ∧ sinα Zauważmy, że trójkąt składający się z dwóch ramion, którymi są boki rombu, oraz z podstawy czyli przekątnej rombu mającej dł. 12, jest równoramienny, a jeden z kątów ma 60^∧, więc wszystkie kąty mają po 60^∧, w tym również kąt α. W takim razie nasz trójkąt jest równoboczny, czyli a = 12. Można więc policzyć pole podstawy: P = 12² ∧ sin 60^∧ = 144 ∧ √3/2 = 72 √3 Wysokość graniastosłupa h można wyliczyć korzystając z tego, że krótsza przekątna graniastosłupa razem z przekątną podstawy (mającą 12cm) i wysokością graniastosłupa tworzy trójkąt prostokątny. sin 30^∧ = h / 12 0,5 = h / 12 czyli h = 6 Zatem objętość graniastosłupa wynosi 72 √3 ∧ 6 = 432 √3