lili: (x+1)*|x−1|>x+1 pomoże ktoś?

lili: wyszło mi x∊(−1;0) Mógłby ktoś powiedzieć czy dobrze?

Jack: jak wstawisz x=5, nierówność zajdzie... Czyli coś pokręciłaś.

lili: obliczyłam jeszcze raz i wyszło x∊(−1;+∞)

R.W.16l: Myślę, że to będzie tak |x−1|>1 gdy x+1>0 |x−1|<1 gdy x+1<0 czyli 1. 2. ( |x−1|>1 /\ x+1>0 ) \/ ( |x−1|<1 /\ x+1<0 ) 1. ( x−1>1 \/ x−1<−1 ) /\ x+1>0 2. ( x−1<1 \/ x−1>−1 ) /\ x+1<0

R.W.16l: 1. ( x>2 \/ x<0 ) /\ x>−1 −> ( x>2 /\ x>−1 ) \/ ( x<0 /\ x>−1 ) 2. ( x<2 \/ x>0 ) /\ x<−1 −> ( x<2 /\ x<−1 ) \/ ( x>0 /\ x<−1 )

Jack: Mało kto normalnie rozpisuje moduły...

R.W.16l: tylko teraz nie wiem czy jeśli majac cos takiego ( x>0 /\ x<−1 ) to przedzialami będzie to tak (−nsk; −1) U (0; +nsk)? bo na zdrowy rozsądek można by rozpisać (−nsk; −1) ∩ (0; +nsk) czyli ∅ <myśli>

Jack: zbiór pusty − ten spójnik oznacza jednoczesne spełnianie warunku. Nie zagłębiałem się w Twoje rachunki, spodobało mi się rozpisanie modułu

R.W.16l: Dzięki

lili: nie rozumiem, odpowiedź ma być x∊(−1;0)∪(2;+∞)

Jack: (x+1)*|x−1|>x+1 x−1 dla x≥1 |x−1|= −x+1 dla x<1 I. x≥1 ⇔ x∊<1,∞) (x+1)(x−1)>(x+1) (x+1)(x−1)−(x+1)>0 (x+1)(x−2)>0 x∊(−∞,−1)∪(2,+∞) Teraz bierzemy część wspólną x≥1 ⋀ x∊(−∞,−1)∪(2,+∞) ⇒ x∊(2,+∞) II. x<1 (x+1)(−x+1)>(x+1) −(x+1)(x−1)−(x+1)>0 (x+1)(x−1)+(x+1)<0 x(x+1)<0 x∊(−1,0) Cześć wspólna x<1 ⋀ x∊(−1,0) ⇒ x∊(−1,0) Oppowiedź to suma tych zbiorów.