geometria analityczna Filip: Napisać równanie prostej, która przechodzi przez punkt A=(2,4) i tworzy z osiami współrzędnych trójkąt o polu 2.

sushi_ gg6397228: najpierw zrob rysunek i zobacz jakie to musza byc punkty na osi

grabarz: ZAŁOŻENIE: x jest bokiem trójkąta więc: x>0 Prosta w zadaniu może przechodzić przez punkt na 2 sposoby zakreślając tym samym 2 trójkąty (CZERWONY I ZIELONY). Prosta zakreślająca zielony trójkąt już na pierwszy rzut oka nie może być rozwiązaniem tego zadania gdyż np. pole trójkąta o wspólrzednych (0,0),(0,4),(2,4) wynosi 4, a jego wielkosc jest znacznie mniejsza od trójkąta zielonego. Zajmijmy sie trójkątem czerwonym. Za x podstawmy sobie dlugość podstawy czerwonego trójkąta. Zauważmy ze trójkąt niebieski jest podobny do trójkąta czerwonego, więc na początku wyznaczmy h czerwonego trójkąta− h₁ za pomocą wzoru na pole trójkąta 2=¹₂*x*h , więc h=⁴_x. Ułóżmy proporcje:

x		2+x
	=
4x		4

6+⁴_x=4x² (*x) 4x²−6x−4=0 Delta =100 Pierwiastek = 10 x1= −¹₂ − nie zgodne z założeniem x2= 2, więc h=2 wzór funkcji dla punktów A(0,2) B(2,4) można obliczyć wzorem: (2−0)(y−2)=(4−2)(x−0) wiec: y=x−2

grabarz: sorka y=x+2 i w przykładzie na poczatku maja byc punkty (0,0),(2,0)(2,4)

grabarz: a Równanie powinno byc 4x²−4x−8=0 Delta 144 Pierwiastek 12 x1= −1 − Nie zgodny z założeniem x2= 2