rozkład wielomianu na czynniki Paweł: Zad.1 Rozłóż wielomian na czynniki nierozkładalne metodą grupowania: a) W(x) = x³ − 6x² + 12x − 8 b) W(x) = 8x³ − 36x² + 54x − 27 c) W(x) = 125 + 75x + 15x² + x³ d) W(x) = 2x³ + 12x² + 24x + 16

nata:

Gaweł: Wzory (a+b)³ i (a−b)³ a) W(x)= (x−2)³ b) W(x)=2x−3)³ c) W(x)= (x+5)³ d)W(x)= 2(x+2)³

Gaweł: Ups b) W(x)=(2x−3)³

Jolanta: W(x)=x³−8−6x(x−2)=x³−2³−6x(x−2)=(x−2)(x²+2x+2²)−6x(x−2)=(x−2)(x²+2x+4−6x)= (x−2)(x²−4x+4)=(x−2)(x−2)²=(x−2)³

Jolanta: W(x)=8x³−27−18x(2x−3)=(2x)³−3³−18x(2x−3)=(2x−3)((2x)²+6x+3²)−18x(2x−3)= (2x−3)((4x²+6x−18x+9)=(2x−3)(4x²−12x+9)=(2x−3)(2x−3)²=(2x+3)³ C) W(x)=x³+125+15x²+75x=x³+5³+15x(x+5)=(x+5)(x²−5x+5²)+15x(x+5)=(x+5)(x²−5x+15x+25)= (x+5)(x²+10x+25)=(x+5)(x+5)²=(x+5)³

Jolanta: W(x)=2(x³+8+6x²+12x)=2(x³+2³+6x(x+2))=2((x+2)(x²−2x+2²)+6x(x+2))= 2(x+2)(x²−2x+6x+4)=,2(x+2)(x²+4x+4)=2(x+2)(x+2)²=2(x+2)³