Monotoniczność ciągu Magda: Mam sprawdzic czy ciąg jest rosnący, malejący lub ani malejący anni rosnący. Wiem ,ze trzeba wyznaczyć róznicę a_n+1 − a_n, ale nie potrafię obliczyć.:( Mam takie przykłady do rozwiązania: 1) a_n=4n + √n 2) a_n= sinn²

	2n
3) an=
	n!

4) a_n= cos(2πn)

Grześ: 1)a_n=4n+√n a_n+1=4n+4+√n+1 a_n+1−a_n=4n+√n−4n−4−√n+1=√n−√n+1−4 nie widać, że różnica pierwiastka mniejszego odjąć pierwiastek liczby o 1 większej nie jest ujemny

Magda: dlaczego nie jest ujemny?

Grześ: pomyśl logicznie masz √2−√3, nie jest ujemny a √20−√21 też

Magda: jak sie podstawi za n=2 to różnica możebyc ujemna

Grześ: ajć, po prostu dwa razy "nie" napisałem, nie zauważyłem

Grześ: wiedziałem że ujemny, a inaczej Tobie napisałem, tak to jest

Magda: czyli ciąg jest malejący?

Grześ: tak pomóc z innymi przykładami

Grześ: 3) będe pisał

Magda: jakbyś mógł , to bym sie bardzo ucieszyła bo jakos tego nie rozumeim

Magda: odnośnie do przykładu pierwszego to chyba żleodjąłes, bo jak tak patrze to napisałes a_n −a_n+! zamiast a_n+1 − a_n

Magda: i teraz mi wyszło ,ze ciag pierwszy jest rosnący

Grześ:

	2n
an=
	n!

	2n+1
an+1=
	(n+1)!

2n+1

2n

2n*2

2n

2n

2

an+1−an=

−

=

−

=

(

−1)

(n+1)!

n!

n!(n+1)

n!

n!

n+1

Teraz nie jestem pewny czy to stały czy rosnący, ale dla n=1 jest stały, lecz dla n≥2 rosnący

Grześ: O kurde, nie spojrzałem, rzeczywiście racja

Magda: a w tym drugim przykładzie moze wystarczy oprzeć się na wykresie funkcji sinn², wtedy ciąg ten nie bedzie ani rosnący ani malejący?

Grześ: szczerze nie wiem, z trygonometrii nie jestem świetny, ale w sumie to wykres ten będzie trochę zniekształcony, lecz możnaby podstawić parę argumentów i go naszkicować

Grześ: w 4) przykładzie ten ciąg jest stały, zobacz, że powtarza się ciągle cosinus z kąta pełnego lub zerowego(jak kto woli), a on wynosi 1

Magda: w tym 3 przykładzie chyba bedzie jednak ciąg stały, dla wyrazów powyżej 2 wychodzi mi różnica

	4
−
	6

Grześ: po prostu będzie ani rosnący, ani malejący, ani stały,

Magda:

	2
dla n.		− 1} ta róznica bedzie ujemna, moze ten ciąg bedzie malejący
	n+1

Grześ: dla n= 1 jest stały, a n≥2 rosnący....

Grześ: znaczy się dla n≥2 malejący

Grześ: Co ja dzisja mam, chyba muszę dać sobie odpoczynek

Magda: może n ma byc większe od 1 ?

czarna_13: 2x²−11x+5 −−−−−−−−−−−−−−− 8x²−14X−5 11(x⁻10) −−−−−−−−−−−− 14(x²−13) czy dobrze mysle?

Grześ: Może tak, nie mam juz siły

czarna_13: cd 11(x−5)(x+5) −−−−−−−−−−−−−−−− 14(x−13)(x+13) prosze o info czy tak ma byc?

czarna_13: oki rozumiem i nie narzucam sie

czarna_13: a czy moge jutro zagladnac?