dochodzenie xyz : Udowodnij że jeżeli wyrażenie a³ − a jest dla każdej liczby naturalnej podzielne przez 6 to wyrażenia a) a³ +5a+6 b) a³ −7a − 12 są podzielne przez 6

Godzio: a³ − a = a(a² − 1) = a(a − 1)(a + 1) −− iloczyn 3 kolejnych liczba całkowitych jest podzielny przez 2 i przez 3 a więc także przez 6 a) a³ + 5a + 6 = a³ − a + 6a + 6 = a(a² − 1) + 6(a − 1) = a(a − 1)(a + 1) + 6(a − 1) a(a − 1)(a + 1) −− dzieli się przez 6 (jak wyżej) b) a³ − 7a − 12 = a³ − a − 6a − 12 = a(a² − 1) − 6(a + 2) = a(a − 1)(a + 1) − 6(a + 2)