Obliczyć prostą pochodną Dzbanek11: Mały problem z pochodnymi. Zależy mi na tym, aby w miarę po kolei było to wytłumaczone. Mam obliczyć zależności prędkości i przyspieszenia od czasu. (Podana jest zależność położenia od czasu) Jeden z przykładów, to: x=Ct²+(Dt³+Et)L ; z moich obliczeń, rezultat pierwszej pochodnej to: 2C+6DtL+El Jeśli jest źle, to gdzie popełniłem błąd, jeśli dobrze, to jak uściślić (wyliczyć pochodną) konkretnie od prędkości i przyspieszenia. Wynik nie jest dla mnie priorytetem, tylko zrozumienie jak się to robi po kolei. Dzięki

Godzio: a nie powinno być przypadkiem tak : x = 2Ct + 3DLt² + EL ?

Jack: x(t)=Ct²+(Dt³+Et)L x'(t)=a(t)=2tC+3t²DL+EL

Jack: Zwykła pochodna drogi po czasie, czyli obliczenie tego, jak szybko zmienia się pokonana droga w jednostce czasu.

Dzbanek11: Jack, Godzio: x'(t)=a(t)=2tC+3t²DL+EL Racja − tak mi wyszło, ale jeszcze raz zrobiłem z tego pochodną. Czyli jeśli wyliczę pochodną z każdego składnika (Ct², (Dt³+Et)L ), to to już wystarczy jako pierwsza pochodna? Ok, czyli mam tę pochodną a(t), co zrobić, żeby uzyskać zależność prędkości?

Dzbanek11: PS: Mam jeszcze x=Bsin(St+W) Robię tak: x'(t)=(Bsin(St+W))' = B(sin(St+W))'= i... W jako stała = 0 S 'wyciągam' przed nawias sin−>cos czyli wychodzi mi BScos − czyli coś robię znowu źle (St+W) ma chyba pozostać, jeśli tak, to dlaczego?

Jack: ojej... x(t) − to zależność położenia... niedoczytałem. Więc pierwsza pochodna to zależnośc prędkośći od czasu, a druga pochodna (czyli pochodna pochodnej) to dopiero zależność przyspieszzenia od czasu.

Jack: x(t)=Bsin(St+W) x'(t)=Bcos(St+W)*S Jesli mówisz o "wyciągnięcie przed nawias" , który stoi przy sin (czyli (St+W) ), to tak zrobić nie można. Jesli o czymś innym , to nie rozumiem. Generalnie korzystamy tu ze wzoru na pochodną złożoną. f(g(x))'=f'(x)*g'(x) (pochona zewnętzrna razy pochodna wewnętrzna).

Dzbanek11: Ok, czyli ta pochodna, którą podałem na początku jest dobra, jako zależność przyspieszenia od czasu? (czyli a(t) = 2C+6DtL+El )? Sprawdź proszę i drugą, bo nie mogę za nic znaleźć zasady, która by uzasadniłaby dlaczego miałoby się to równać BScos(St+W).

Jack: tak, to co się tyczyło zadania 1 było dobrze. x'(t)=(Bsin(St+w))'=B(sin(St+W))'= B * cos (St+W) * (St+W)'=Bcos (St+W)*S (stała przed pochodną, a potem pochodna zewnętrzna razy pochodna wewnętrzna) x''(t)=(Bcos (St+W)*S)' =BS (cos (St+W))' = BS * (−sin (St+W)) * (ST+W)'=BS * (−sin (St+W)) * S= =−BS²*sin (St+W)

Dzbanek11: Chciałem już tylko podziękować, bo po sutym kminieniu załapałem o co chodzi wczoraj, tylko już nie miałem czasu odpisać. Dzięki za pomoc!