Tomasz: Określ liczbę różnych pierwiastków wielomianu W(x)=ax³+x²+x w zależności od wartości współczynnika a. Nie wiem jak zacząć. A zapewne prościutkie Z góry dziękuję za pomoc!

Basia: 1. a=0 W(x)=x²+x=x(x-1) x(x+1)=0 ⇔ x=0 lub x =-1 dla a=0 mamy 2 pierwoastki 2. a#0 x wyłączyć przed nawias x(ax²+x+1) = 0 x=0 zawsze będzie pierwiastkiem tego wielomianu ax²+x+1 = 0 ma 2 lub 1 lub 0 w zależności od Δ Δ= 1 - 4a 1-4a > 0 -4a > -1 a < 1/4 dla a<1/4 mamy 2+1=3 pierwiastki 1-4a=0 a=1/4 dla a=1/4 mamy 1+1=2 pierwiastki 1-4a<0 -4a<-1 a>1/4 dla a>1/4 mamy 0+1=1 pierwiastek ostatecznie: a>1/4 - 1 pierwiastek a=0 lub a=1/4 2 a<1/4 i a#0 3

Tomasz: No jasne; jak mogłem Dzięki!