zadanie z parametrem
Przemek: Witam proszę o pomoc jak zrobić to zadanie ponieważ kompletnie go nie rozumiem.Dla jakich
wartości parametru α suma kwadratów pierwiastków równania x2−2xsinα−cos2α=0 jest równa 2
19 paź 21:23
:): 
31 gru 00:04
Janek191:
Mamy:
a = 1 b = − 2 sin α c = − cos
2α
Ma być
x
12 + x
22 = 2
Mamy
( x
1 + x
2)
2 = x
12 + 2x
1*x
2 + x
22 ⇒ x
12 + x
22 = (x
1 + x
2)
2 − x
1*x
2
a z wzorów Viete'a mamy
| | −b | | c | |
x12 + x22 = ( |
| )2 − |
| |
| | a | | a | |
czyli
| | 2 sin α | | − cos2α | |
x12 + x22 = ( |
| )2 − |
| = 2 |
| | 1 | | 1 | |
4 sin
2α + cos
2α − 2 = 0 oraz cos
2α = 1 − sin
2α
Dokończ
31 gru 00:13
Janek191:
Pomyłka − zgubiłem 2
Ma być
| | − b | | c | |
x12 + x22 = ( x1 + x2)2 − 2 x1*x2 = ( |
| )2 − 2* |
| |
| | a | | a | |
itd.
31 gru 00:16
Gray: Aby równanie w ogóle miało pierwiastki musi być spełniony warunek Δ>0. Z tym nie ma akurat
problemu.
Ze wzorów Viete'a: x
12+x
22 = (x
1+x
2)
2−2x
1x
2 = (2sinα)
2 +8cos
2α = 2 ⇔
| | 3 | |
⇔ 4sin2α +8(1−sin2α) = 2 ⇔ 4sin2α = 6 ⇔ sin2α = |
| ⇔ ... |
| | 2 | |
Dalej Ty
31 gru 00:17
Gray: Dlaczego Wy jeszcze nie śpicie?...
31 gru 00:18
Eta:
@
Gray "Dalej Ty"
zobacz datę postu
A czemu Ty jeszcze nie śpisz?
31 gru 01:07
Bogdan:
W zadaniu nie ma informacji o tym, że są to pierwiastki o rożnych wartościach, a więc
trzeba przyjąć założenie Δ ≥ 0 (ja też lubię nocne życie
)
31 gru 01:11
Gray: Ja nie tracę czasu na sen. Na jedzenie też nie. Wyjątek dla jabłek robię....
31 gru 01:12
Eta: 
31 gru 01:13
Gray: Δ=4, więc założeń brak
31 gru 01:13
Bogdan:
Tak, Δ = 4, ale wiemy to dopiero po wykonaniu obliczeń, przedtem jednak trzeba
przyjąć założenie, że Δ > 0
31 gru 01:15
Gray: Wiesz jak powstają twierdzenia? Najpierw jest dowód, potem teza, na końcu założenia
31 gru 01:17
Gray: Świnia jestem. Dzięki Ewa...za jabłko.
31 gru 01:18
Bogdan:
Dzięki za naukę, na którą nigdy nie jest za późno
31 gru 01:23
Gray: Zgrabna dwuznaczność
31 gru 01:25
Eta:
31 gru 01:25
Gray: 
31 gru 01:33
pigor: ..., wychodzi mi
α= kπ , k∊C, ponieważ
nie wiem, czy ..
, pójdę jednak spać ...
31 gru 01:35
pigor: ..., dla jakich wartości parametru α suma kwadratów
pierwiastków równania [n[x
2−2xsinα−cos
2α=0] jest równa 2.
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
hmm... ,
ja i widzę to tak:
x2−2xsinα−cos2α=0 ⇔ x
2−2xsin
2−1+sin
2α=0 ⇔
⇔ (x−sinα)
2=1 ⇔ |x−sinα|=1 ⇔ x−sinα=±1 i sinα= x±1 ⇒ x=sinα±1 i |x±1|≤1 ⇔
⇔ (x=sinα+1 i |x−1|≤1)
v (x=sinα−1 i |x±1|≤1) ⇔
⇔ (x=sinα+1 i −1≤x−1≤1)
v (x=sinα−1 i −1≤x±1≤1) ⇔
⇔ (
x=sinα+1 i 0≤x≤2)
v (
x=sinα−1 i −2≤x≤0) ⇒
⇒
x12 + x22=2 ⇔ (sinα+1)
2 + (sinα−1)
2=2 ⇔
⇔ sin
2α+2sinα+1 + sin
2α−2sinα+1= 2 ⇔ 2sin
2α= 0 ⇔
⇔
sinα=0 ⇔
α=kπ, k=0, ±1, ±2, ... i tyle, a więc co ...
jest
31 gru 17:46
Gray: Źle sobie to Kolega przekształcał. Druga równoważność nie jest równoważnością...
31 gru 18:09
pigor: ... x2−2xsin2−1+sin2α=0 , czy mowa o tym , oczywiście miało być α
zamiast tego kwadratu , czyli x2−2xsinα − ... hmm, kurde poza tym
dlaczego nie jest ..., czego nadal nie widzę ...?
31 gru 18:23
Gray: Może w złym miejscu Kolega szuka?
31 gru 18:43
pigor: ,,. no tak, zignorowałem w 2−ej linijce od końca
takie przejście :2sin
2α= 0 ⇔ |sinα|=0 ⇔
x=12kπ,no, ale
nadal nie wiem, czy to wszystko
, bo patrzę i patrzę i nijak
się to ma do szukanej
sumy kwadratów z wzorów Viete'a.
31 gru 19:11
Gray: To przecież było dobrze. Teraz jest źle. To ja się pomyliłem: poszukaj błędu u mnie
31 gru 19:18
stary rok:
Δ=4
x12+x22=2
x12+x22=(x1+x2)2−2x1*x2= 4sin2α+2cos2α
4sin2α+2cos2α=2 ⇒2sin2α−(1−cos2α)=0
2sin2α−sin2α=0 ⇒ sin2α=0 ⇒ α=k*π ,k∊C
31 gru 21:43