twierdzenie Kasia: Jak udowodnić to twierdzenie: Jesli prawdziwe są wynikania p₁ ⇒q₁,..., p_n ⇒ q_n oraz zdania (p₁ ∨ ... ⋁ p_n) i ∼ (q_i ∧ q_j) dla i≠j, to prawdziwe są wynikania: q₁ ⇒ p₁, ..., q_n ⇒ p_n

Kasia: zaczęłam tak, ale niestety nie wiem co dalej....: z zadania mozna wywnioskować (przynajmniej mi sie tak wydaje) że przynajmniej jedno z p z alternatywy jest prawdziwe, więc ∀_k: p_k =1 k∊{1,2,...,n} i nie wiem co dalej....

Kasia: Pomoże ktoś?

Kasia:

Jack: Skąd wiesz że każde p_k=1? gdyby tak było, to miałabyś teżę, ponieważ impikacja o prawdziwnym następniku jest prawdziwa, czyli mając p można utowrzyć q→p. Mozna tak udowodnić: z tego, że (p₁∨p₂∨....∨p_n) wynika, że ∃k∊{1,2,...,n} p_k=1. Stąd oraz z (p₁ ⇒q₁,..., p_n ⇒ q_n) wynika, że ∃k ∊{1,2,...,n} q_k=1 Teraz skoro q_k=1 oraz ∀ i,j∊{1,2,...,n} ∼(q_j ∧q_i), to ∀ n∊{1,2....,n}\{k} q_n=0 Teraz stąd oraz z ∀ n∊{1,2....,n}\{k} (p_n ⇒q_n) wynika, że p_k=0. Zatem faktycznie każda implikacja o indeksie różnym od k (q_i⇒p_i) składa się z dwóch zdań fałszywych (czyli jest tezą) a jedna o indeksie k również zachodzi choć składa się z dwóch zdań prawdziwych.

Andrew :