zadania logarytmiczne rudy:

	x
x3−log		=900
	3

prosze o rozwiązanie tego zadania z góry thx z innymi sobie poradziłem ale z tym ni wiem jak

rudy: up1 proszę

Grześ:

	x
3−log		jest w wykładniku
	3

rudy: to jet potęga x

Arthur Wellington: Podpowiedzi: Sprowadź wyrażenie do takiej postaci, abyś mógł wprowadzić niewiadomą pomocniczą. Na sam początek wyrażenie obustronnie zlogarytmuj przy podstawie 10

rudy: i jak ?

rudy:

	x
czyli bedzie logx3−		=log900
	3

?

rudy: i potem ;

logx3
	=log900
logx3

Arthur Wellington: Tak, teraz skorzystaj z jednego z wzorów i dodatkowo zamień 900 na kwadrat pewnej liczby i ponownie skorzystaj z tego samego wzoru.

rudy: ^logx3_logu{x{3}}=log30² ?

Arthur Wellington: Zgubiłeś/aś jeden czynnik:

	x
logx3−log		= log900
	3

Tak jest prawidłowo po obustronnym logarytmowaniu

rudy: gdzie zgubiłem ?

rudy: ^logx3_logx−log3=log30² ?

Arthur Wellington: Rudy, chodziło mi o zastosowanie wzoru: log_ax^k = k * log_ax

rudy: widac cos ?

rudy: czyli ma być taki ?^3logx_logx−log3=2log30

rudy:

	3
i potem		=2log30
	−log3

Arthur Wellington:

	x
logx3−log		= log900
	3

Korzystam z wzoru log_ax^k = k * log_ax

	x
3 − log		* logx = 2log30
	3

logx(3 − logx + log3) = 2log30 Teraz spróbuj sam

rudy: 3logx−logx+log3=2log30 ?

rudy: i potem log x³*(−3x)=2log30 ?

Arthur Wellington: Wymnażasz każdy czynnik w nawiasie przez logx i przenosisz wszystko z prawej na lewą stronę. To chyba już umiesz robić: 3logx − log²x + log3 * logx − 2log30 = 0 Porządkujesz wyrażenie : −log²x + logx * log3 + 3logx − 2log30 = 0 −log²x + logx(3 + log3) − 2log30 = 0 | * (−1) log²x − logx(3 + log3) + 2log30 = 0 Działaj dalej

rudy: poddaje sie jestem zielony wiem że delte z tego trzeba wyliczyć ale nie wiem jak sie pozbyć nawiasu

Arthur Wellington: Wyrażenie w nawiasie trzeba przekształcić do takiej postaci, aby jednym z czynników było log30. Wtedy łatwiej będzie nam liczyć deltę i pierwiastki. 3 + log3 Korzystam z wzoru: k = log_aa^k log10³ + log3 = log1000 + log3 Korzystam z kolejnego wzoru: log(1000 * 3) = log3000 3000 można przedstawić jako iloczyn 100 i 30 log3000 = log(100 * 30) Ponownie korzystam z wzoru log100 + log 30 = 2 + log30 log²x − logx(2 + log30) + 2log30 = 0 Podstawiamy niewiadomą pomocniczą: t − logx t² + t(2 + log30) + 2log30 = 0 Może teraz dasz radę

Arthur Wellington: Oczywiście w ostatnim przekształceniu pomyliłem znaki t² − t(2 + log30) + 2log30 = 0

rudy: ok dzięki juz mam bez ciebie bym sobie nigdy z tym nie poradził