kaczor: rozwiąż równanie: 2sin2x+ctgx=4cosx dla x∈<0,2π>. Za zbioru rozwiązań tego równania losujemy bez zwracania 2 liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, żę co najmniej jedno z wylosowanych rozwiązań jest wielokrotnością liczby {pi drugich}

Basia: tam jest 2sin2x czy 2sin²x ?

kaczor: sin2x

Basia: to pomyślę, bo na razie cuda mi wychodza

Basia: nie taki diabeł straszny, cos źle sobie przedtem przepisałam sin2x = 2sinxcosx ctgx = cosx/sinx zał: x#0 i x#2π (bo dla tych x ctg nie istnieje) czyli: 4sinxcosx + cosx/sinx - 4 cosx =0 4sin²xcosx + cosx - 4cos²x ------------------------------------- =0 sinx czyli licznik =0 cosx [ 4sin^x +1 - 4cos^x] =0 cosx=0 ⇔ x=π/2 lub x=3π/2 lub 4sin²x - 4cos²x = -1 /*(-1) 4(cos²x-sin^x) =1 4cos2x = 1 cos2x = 1/4 i to już trzeba odszukać w tablicach można też tak 4sin²x -4(1-sin²x) +1 =0 8sin²x -3 = 0 sin²x =3/8 sinx= √3/8 lub sinx= -√3/8 widać bez szukania w tablicach, że takie x istnieją; dwa dla √3/8 i dwa dla -√3/8 i na pewno nie są to wielokrotności π/2 czyli mamy 6 różnych pierwaistków ( w tym π/2 i 3π/2) losujemy dwa bez zwracania N=6*5=30 A - co najmniej jeden jest wielokrotnjością π/2 A' - żaden nie jest wielokr. π/2 n_A' = 4*3 =12 P(A') = 12/30= 6/15 P(A) = 1 - P(A') = 1 - 6/15 =(15-6)/15=9/15 = 3/5

Eta: Rozwiązanie równania 2sinx*cosx +cosx /sinx = 4cosx sinx≠0 2sin²x *cosx +cosx - 4sinx*cosx=0 2sinx*cosx( sinx - 2) +cosx=0 cosx( 2sin²x -4sinx +1)=0 to cosx=0 to x= π/2 lub x= (3/2)*π są krotnością π/2 sinx= t sin^x = t² 2t² - 4t +1=0 Δ= 8 √Δ=2√2 sinx =(4+2√2/4 -- sprzeczne lub sinx= ( 4- 2√2)/4= 1 - √2/2 to x ≈ 18^o≈ π/10 lub x ≈ 162^o≈ 9π/10 nie sa krotnością π/2 moc Ω= C₄²= 6 mocA = C₂²=1 P(A) = 2/6= 1/3

Eta: A już widzę nie zauważyłam 2 sin2x wzięłam sin2x jest ok! ale u Ciebie!

Eta: Basia! dlaczego masz mocΩ= 6*5 =30 a nie C₆²= 15 "zgłupiałam" tak?

Basia: o rany pomyliłam się, ale Eta też; tam jest 2sin2x czyli 4sinxcosx 4sin²xcosx +cosx - 4sinxcosx =0 cosx(4sin²x - 4sinx +1) =0 cosx =0 x = π/2 lub 3π/2 4sin ²x - 4sinx +1 =0 (2sinx - 1)² =0 2sinx -1 =0 sinx = 1/2 x= π/6 lu b x=5π/6 czyli mamy 4 pierwiastki π/6; π/2; 3π/3; 5π/6 N = C₄² = 6 mocA to nie C₂² bo to jest "co najmniej jeden" A' - żaden i wtedy 2 z 2 mocA' = C₂² = 1 P(A')=1/6 P(A)=5/6 albo: N=4*3=12 n_A'=2*1=2 P(A')=2/12=1/6 P(A)=5/6

Eta: No tak! kolejność istotna! chyba pora kończyć!..........

Basia: obie zgłupiałyśmy; przeczytaj to co wyzej juz jest na 100% dobrze tak na prawdę to wszystko jedno czy zastosujesz kombinację czy wariację bez powtórzeń, byle konsekwentnie

Eta: Widzę Basiu ,że pora kończyć ! bo jeszcze troche i tabliczka mnożenia mi sie zapomni

Eta: Tak Basiu widzę,że na 100%! bo nie było to aż tak trudne tylko oczy odmawiaja posłuszeństwa

kaczor: skąd tam sie bierze sinx²? ten na początku

kaczor: dzięki Wam! już kminie wszystko

Dik: Wykaż, że cos π/5 + cos 3/5π = 1/2