geometria-wielokąty noname: Wielokąt foremny ma 20 przekątnych. Oblicz miarę jego kąta wewnętrznego?

sushi_ gg6397228: ze wzoru na ilosc przekatnych wyznacz ile ma bokow a potem to juz zabawa

Krystian: Wzór na ilość przekątnych wielokąta to: p=n(n−3)/2, gdzie p to liczba przekątnych, a n liczba boków p=20, więc 20=n(n−3)/2 40=n(n−3) n²−3n−40=0 Δ=9+160=169; √Δ=13 n₁=−5 (odrzucamy) n₂=8 n=8, czyli jest to ośmiokąt foremny Wiemy, że suma miary kątów wewnątrz wielokąta to (n−2)*180, czyli: 6*180=1080 1080/8=135[stopni] Odp: Miara kąta wewnętrznego wynosi135 stopni