xxx: Niech n oznacza liczbę naturalną. Wykaż, że liczba n³ - n jest podzielna przez 6.

xxx: ?

Eta: Wykazujemy za pomocą indukcji liczba podzielna przez 6 da sie zapisac wpostaci 6t czyli n³ - n= 6t dla n=1 1-1=0 --- zero podzielne przez 6 czyli zachodzi zał. ind. dla n= k k³ - k= 6t teza ind. dla n= k+1 (k+1)³ - (k+1) = 6 t₁ Dowód indukcyjny; L= k³ +3k² +3k +1 - k -1= k³ +3k 2 +2k = k³ -k +3k² +2k +k = ( dodajemy i odejmujemy k) (bo to nie zmienia wyniku) teraz (k³- k) +3k² +3k = 6t +3*k*(k+1) z liczb kolejnych k i (k+1) jeddna jest parzysta więc 3* parzysta = 6t₁ --- czyli podzielna przez 6 obydwa składniki sumy podzielne przez 6 co kończy dowód n³ - n jest podzielne przez 6

Tomasz: Zauważ, że n³-n=n(n²-1)=(n-1)n(n+1) Jest to iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych i jest on zawsze podzielny przez 6. I to chyba tyle. Pozdr.

xxx: dziękuje Wam bardzo Eta, bardzo to skomplikowane, chyba chodzi o to drugie od Tomasza

Eta: Tomasz! Racja ! ale tu chyba chodziło o dowód indukcyjny! Nie wiem? Bo rzeczywiscie odp prosta z rozkładu na czynniki kolejnych liczb naturalnych! Nie wiem co wymagał nauczyciel?

Eta: Napisałam Ci wyjaśnienie! i wiem ,że macie dowody indukcyjne i dlatego tak Ci rozpisałam!

Matematyczny Świr: Tomasz kocham cię

Mokry Szymek 420: Dzięki Tomek kc