Funkcja liniowa Godzio: Zadania dla Kejt Funkcja liniowa Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x) = (m³ − 4m)x − m − 2 jest: a)malejąca b)nieparzysta c)parzysta Funkcja liniowa y = ax + b jest malejąca i jej miejscem zerowym jest liczba niedodatnia. Ustal znak wyrażenia a + b . Wyznacz wzór funkcji liniowej f , wiedząc że nie przyjmuje ona wartości dodatnich oraz f(22) = − 3

ce es: coś trudniejszego byś dał, Kejt się zanudzi

Godzio: chciała trudne zadania z f. liniowej z tego to raczej ciężko coś trudniejszego znaleźć

ce es: wejdz na gg Godzio bo jest sprawa

Kejt: hmm.. parzystości nie miałam.. reszty też.. ale zaraz pokombinuję. dzięki za troskę Ce es

Godzio: To tym bardziej zrób jak nie miałaś −− poszukaj warunku parzystości lub nieparzystości funkcji to jest naprawdę banalne a wiedzieć to nie zaszkodzi

Kejt: już znalazłam. Masz rację, znając moją nauczycielkę na pewno wymyśli coś żeby mi dogryźć

Tomek.Noah: Wybaczcie młode gorliwe umysły ale to co widze nie jest az tak skomplikowane

Godzio: No tak tak ale Kejt tego nie przerabiała bo jest na podstawie a skoro chce zdawać rozszerzenie to takie zadanka na pewno nie zaszkodzą

Tomek.Noah: hehe oj napewno jak ktos chce to moge rzucic pare zadan na rozszerzoną Nie bulwersuj sie Godzio a tak apropo jak tam zadanka?

Godzio: wiesz co jeśli chodzi to tylko ta granica mi nie wychodzi

Mateusz: To moze ja cos wrzuce Znajdz wszystkie rozwiązania układu równan w zaleznosci od parametru m {3x−y+z=6 {x+mz=3 {x+y+3z=6

Tomek.Noah: podpowiedz?

Godzio: przydałaby się

Tomek.Noah: a³−b³=(a−b)(a²+ab+b²)

	a3−b3
a−b=
	a2+ab+b2

Mateusz: poszukajcie rozwiązan stosując metode diagonalizacji Gaussa

Godzio: no dobra tak zrobiłem już wcześniej tylko coś mi nie wyszło zaraz sprawdzę w rachunkach

Godzio: Ale ja jestem tępy przy liczeniu tej granicy zrobiłem takie fajne obliczenia ...

5p + 1		5p + 1
	to mi z tego wyszło		= 2 ehhh
3√1 + 3√1 + 3√1		3√3

Godzio: Ciekawe zadanie to od Mateusza zaraz sobie o tym poczytam

Tomek.Noah: Oto Godziu moje rozwiazzanie a_n=³√n³+n²+9pn−³√n³−5pn² lim_n→∞=2 limU{(³√n³+n²+9pn)³−³√n³−5pn²³} {³√(n³+n²+9pn)²+³√(n³+n²+9pn)*(n³−5pn²+³√(n³−5pn²)²} =

	n3+n2+9pn−n3+5pn2
lim		=
	mianownik bez zmian

	n2(1=5p)−9pn
lim=		=i teraz grzmot
	mianownik bez zmain

lim=U{1+5p−^9p_n} {(³√^(n3+n2+9pn)2_n³)² + ³√^{(n3+n2+9pn)(n3−5pn2)}_n⁶+ ³√^(n3−5pn2)2_n⁶ } lim=U{1+5p+^9p_n}{(1+¹_n+^9p_n²)² + ³√(1+¹_n+^9p_n²)(1−^5p_n) + ³√(1−^5p_n)²=

1+5p
	=2
3

p=1

Tomek.Noah: hahaha brawo Godzio

Godzio: bez komentarza ...

Tomek.Noah: diagonalizacji Gaussa kiedys byla mi na fizyke potrzebana ale hmm zapomnialem

Godzio: Za dużo nauki do tej diagonalizacji ... jakieś macierze, mam jeszcze w sumie czas żeby się tego nauczyć ale to juz może jednak na studiach

Tomek.Noah: eee zaraz dorwe brata zeszyt ze studiow to ogarne raz dwa xD jesli da

Tomek.Noah: Godzio takie prywatne pytanie jesli moge... po matmie (studiach) co zamierzasz robic?

Godzio: Tak myślałem że w sumie mógłbym być nauczycielem ale jeszcze nie wiem co można robić po takich studiach kiedyś tam czytałem to kilka zawodów po tym jest

Tomek.Noah: mnie tak kusi isc na matme ale wlasnie co potem z $ myslalem drastycznie zeby pojsc na tech a potem jako hobby zrobic te mgr z matmy juz na spokojnie...

Godzio: wiesz, zawsze można sobie dorobić na korkach i to nawet nieźle dorobić tak w ogóle dajesz korki ?

Tomek.Noah: no hmm nie chce sie chwalic daje ale za darmo dla przyajciol znajomych kto wie kiedy aj bede w potrzebie

Tomek.Noah: a ty godzio pewnie do ciebie jak do mekki xD?

Mateusz: Dobra daje rozwiąże bo mi się nudzi przekształcen dokonuje na macierzy współczynników { 1 0 m 3} {1 0 m} {1 0 m 3 } { 3 −1 1 6} →{0 −1 1−3m−3} →{0 −1 1−3m 3 }→ { 1 1 3 6} {1 1 3 } {0 1 3−m 3 } od drugiego wiersza odejmujemy pierwszy pomnozony przez 3 od trzeciego wierza odjmuje pierwszy od trzeciego odejmuje drugi { 1 0 m 3 } {1 0 m 3 } → {0 1 1−3m −3} →{ 0 −1 1−3m −3} → {0 0 4−4m 0 } { 0 0 1−m 0} Widzimy ze trzeci wiersz odpowiada równaniu(1−m)z=0 zatem jesli m≠1 wtedy otrzymamy z =0 no z drugiego wiersza odczytujemy −y = −3 czyli y = 3 a z pierwszego x = 3 zatem gdy mamy m≠1 rozwiązanie to zestaw liczb x = 3 y = 3 z =0 i pozostaje nam rozpatrzyc przypadek m = 1 mamy macierz {1 0 1 3} { 0 1 2 3} { 0 0 0 0} odpowiada ona układowi x+z = 3 y+2z=3 zatem rozwiązan jest nieskonczenie wiele mozemy je wyznaczyc w zaleznosci od jednej niewiadomej np z przyjmując jako parametr np p mamy x=3−p z = p gdzie p€R Chyba troche za trudne dałem zadanie jak na poziom nie wiem Godzio miałes macierze albo zajmowałes sie macierzami

Mateusz: A jednak a myslałem ze jednak znasz te metode taki wytrawny matematyk na forum ale w sumie racja na to przyjdzie czas na studiach

Kejt: dla m=1 równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań?

Godzio: kilka osób, znajomi po znajomości większość za darmo chodź jednego uczę w formie przygotowania i dosyć często kilka h także on mi płaci jakieś grosze a tak mam takich obcych i troche se dorabiam

Tomek.Noah: hehe a rok temu miales paru maturzystow? ;>

Godzio: no właśnie Mateusz jednak jeszcze za dużo, od czasu do czasu się poduczam tych rzeczy ze studiów ale macierze jeszcze nie

Kejt: ja mam w tym roku.. 3. jeden jest w naprawdę opłakanym stanie..

Godzio: maturzystów nie miałem jedną typke która miała dosyć spore problemy ale jakoś udało nam się wyjść z jej 1

Kejt: swoją drogą, ja to zadanie zrobiłam. Nie trzeba macierzy w sumie..

Godzio: Kejt ty chyba nie znasz co to znaczy opłakany stan

Kejt: doprawdy? mam teraz delikwenta, który jak go zapytałam o iloczyn.. to zapytał się mnie co to jest..

Godzio: heh dobra może jednak nie ale wiem coś o tym przynajmniej trochę

Tomek.Noah: a pobijcie to mnie sie pyta czy 8*4 to 32 albo 2*5=10teraz tak mam... ale to ktos mi kazal uczyc go... albo ja... xD

Kejt: właśnie.. Uważam, że jeśli ten chłopak zda maturę.. niepoprawkową to ja jestem geniuszem i nikt nie będzie miał prawa tego kwestionować..

Godzio: No słuchaj tego, ja uczę typa który nie zdał próbnej matury podstawowej a chce zdawać rozszerzenie także równanie x² = x to dla niego czarna magia, a 7² = 48, a potęgi 2 − 5 do potęgi 3 i wyższej to już wyższa matma

Kejt: dla mojego też.. w ogóle równania po chińsku jakoś robi byle sobie życie utrudnić. W sumie muszę z nim najpierw całą podstawówkę przerobić, gimnazjum..i dopiero można o maturze myśleć..

Tomek.Noah: hahaha skad ja to znam haha ale nie dobrze ze ktos nie umie tej matmy zebysmy my mogli uczyc !

Godzio: ... mogli uczyć i dorobić trochę

Tomek.Noah: hehe no

Tomek.Noah: jak to mowi Nikodem Dyzma:'... a jaaak!"

Kejt: w moim przypadku nie. powiedzmy, że jestem wolontariuszem, heh.. Tłumaczę i pomagam, bo lubię a nie żeby mieć korzyści materialne..

Godzio: w 2 klasie też tak miałem

Kejt: swoją drogą.. ciekawe czy znalazłbyś się ktoś kto raz na jakiś czas pomógłby mi przy fizyce

Tomek.Noah: sluchaj faceci maja ograniczona cierpliwosc ja nie potrafie 10h tlumczyc ze √2+√2=2√2 i odpowiadac w kolko na to samo pytanie dlaczego?

Tomek.Noah: ja mam problem z fizyka ale zdaje rozszerzona jakby co Kejt dawaj na forum am oze cos poradzimy

Godzio: Ja ci chętnie bym pomógł ale sam muszę się jej nauczyć

Tomek.Noah: Dlaczego fizyka tak zmusza umysl do wyobrazni z matmy to hop i juz i jedziemy dalej bo szkoda czasu

Kejt: o. a masz jakąś książkę fajną? bo zanim się zabiorę za zadania to muszę trochę teorii nadrobić..

Mateusz: ja tez bym ci chętnie pomógł w fizyce ale musze ja sobie przypomniec

Godzio: Mam jakiś zbiór ale on jest rzeźniczy i robimy zadania z niego na kółku fizycznym

Tomek.Noah: hmm jak dal mnie vademecum matura 2009 pewnie juz jest 2011 fizyka i astronomia operon a jako zbiorek to ponoc njalepszy jest Krzyszof chyla zbior prostych zadan z fizyki zamkor

Tomek.Noah: Godzio tytul autro i wydawnictwo

Kejt: byłoby znacznie łatwiej gdybym była w normalnym liceum heh.. u mnie nie ma czegoś takiego jak kółko fizyczne albo matematyczne..

Godzio: Zbiór zadań z fizyki dla szkół ponadgimnazjalnych kurs podstawowy z elementami kursu rozszerzonego ZamKor

Mateusz: widziałem tez ostatnio zbiór zadan J Salach z fizyki dla liceum tak przeglądając zadania powiem ze niektóre były nawet trudne

Godzio: chodź jak dla mnie to jest na odwrót, z elementami kursu podstawowego

Godzio: Jakbyście chcieli to tutaj jest taka liga zadaniowa: http://www.matematyka.wroc.pl/book/liga-zadaniowa/szkola-ponadgimnazjalna a tu zadania: http://www.matematyka.wroc.pl/ligazadaniowa/pazdziernik-2010-2 3 na każdy miesiąc czasem trudniejsze czasem łatwiejsze a na końcu można wygrać jakieś fajne nagrody

Tomek.Noah: nie lubie cech weź....

Godzio: e tam trochę się posiedzi a później jakieś fajne nagrody można wygrać

Tomek.Noah: nie wiem czemu ale pole trojkat wyszlo mi 64

Godzio: mi tak samo

Tomek.Noah: a zapisanie tego 2 linijki bo reszta w glowie

Tomek.Noah: a co do studiow to myslalem nad UJ matma teoretyczna to dopiero wyzwanie z tego co czytalem ale z drugiej strony w zeszlym roku to klesie co mieli 100% i z fizyki wysoko bali sie ze nie dostanal sie wiec nei wiem na co ja licze xD

Godzio: To nieźle

Kejt: w 1c jakieś bzdury mi wyszły..

Tomek.Noah: 1c?

Kejt: to to z tą parzystością.

Godzio: f(x) = (m³ − 4m)x − m − 2 f(−x) = −(m³ − 4m)x − m − 2 −(m³ − 4m)x − m − 2 = (m³ − 4m)x − m − 2 −m³ + 4m = m³ − 4m 2m³ + 8m = 0 m³ + 4m = 0 m(m² + 4) = 0 m = 0

Kejt: dobra.. już widzę co zepsułam.. wszystko mi się zredukowało i zostało x=−x

Tomek.Noah: moze ja jakies zadanie rzuce? braly jzu pochodne?

Tomek.Noah: albop dobra ja lece bo msuze sie jeszcze nauczyc to do zobaczenia narq

Godzio: narazie