Trzy okręgi o promieniach równych 3 cm są parami styczne zewnętrznie. Oblicz pro Ater: Trzy okręgi o promieniach równych 3 cm są parami styczne zewnętrznie. Oblicz promień okręgu stycznego z każdym z tych okręgów wewnętrznie.

Krystian: Nie jestem pewny, czy właśnie o to chodzi, w tych "parami styczne zewnętrznie", ale jeśli tak, to widzimy, że środki okręgów tworzą trójkąt równoboczny. Po wpisaniu tych okręgów w jeden większy widzimy, że promień większego (r1), to promień mniejszego (R) i 2/3 wysokości trójkąta (https://matematykaszkolna.pl/strona/495.html). Wysokość trójkąta możemy wyliczyć z wzoru pitagorasa: 6²=3²+x² , 36−9=x², x=√27, x=3√3. Odp. 3√3+3=y [cm] Mam nadzieję, że niczego nie pomieszałem.

Przemek: trochę pomieszałeś wynik wynosi 2√3 + 3 ponieważ bierzemy tylko 2/3 wysokości

Serniko: r=3 x=szukana R=promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym wyznaczonym przez środki danych okręgów r=2/3 * 6√3/2= 2√3 cm R=x+r x=r−R x= (2√3−3) cm