prawdopodobienstwo i kombiantoryka cubus: witam, miałem spr nic nie umiałem zrobić będę wrzucał po kolei zadania bo chciałbym je zrozumieć : 1 Pewną liczbę kółek niebieskich, jedno żółte i jedno czerwone (wszystkie o jednakowych średnicach) rozcięto na ćwiartki każde. Wszystkie otrzymane części wrzucono do pudełka , z którego następnie wylosowano dwie i złożono z nich półkole. Ile musi być niebieskich kółek, aby prawdopodobieństwo złożenia różnokolorowego kółka było mniejsze niż 56/95?

Grześ: Mamy 4n ćwiartek niebieskich, 4 ćwiartki żółte, 4 ćwiartki czerwone Suma wszystkich ćwiartek: Ω=4n+8 Teraz mamy 2 zdarzenia: Jedno, że wylosujemy 2 półkola o jednakowym kolorze Drugie, żę wylosujemy 2 półkola o różnych kolorach. Łatwiej jest policzyć zdarzenie drugie. Możemy albo wylosować 2 żółte, 2 czerwone albo 2 niebieskie ćwiarteczki.

	4*3
Prawdopodobieństwo wylosowania 2 żółtych=
	(4n+8)(4n+7)

	4*3
Prawdopodobieństwo wylosowania 2 czerwonych=
	(4n+8)(4n+7)

	4n(4n−1)
Prawdopodobieństwo wylosowania 2 niebieskich=
	(4n+8)(4n+7)

Grześ: Teraz sumujemy te 3 prawdopodobieństwa:

	12+12+4n(4n−1)
A=
	(4n+8)(4n+7)

Teraz znajdujemy kontr zdarzenie. Czyli odejmujemy od 1 to prawdopodobieństwo:

	12+12+4n(4n−1)
B=1 −
	(4n+8)(4n+7)

Otrzymane prawdopodobieństwo musi być mniejsze od 56/95. Chyba wyliczysz już liczbę kółek

cubus: ok Grześ wszystko ok ale wolałbym to zobaczyć na symbolach bo to podejrzewam że jest kombinacja ale co dalej naprawdę tego działyu nie ogarniam

Kejt: cześć

Grześ: Masz moc wszystkich zdarzeń Ω, masz dwa zbiory zdarzeń A,B, które ci opisałem Liczę po kolei prawdopodobieństwa wyrzucaniu 2 jednakowych kolorów sumuję je. Ta metoda, to metoda mnożenia, nie ma tu żadnych wzorów, tylko zastanawiamy się na ile sposobów wykonujemy dana czynność.

cubus: spoko samo liczenie jest proste ale chodzi mi o symbole i wytłumaczenie dlaczego są w tych miejscach a i dodam ze omegę rozumiem ale zaczynam mieć problem ze zdarzeniami elementarnymi w tym przykładzie

Grześ: Po prostu oznaczone są jako A i B A − wylosowanie różnokolorowych ćwiartek , a B to przeciwne Suma prawdopodobieństw jest równa 1 p(A) + p(B) = 1

Grześ: A wyliczenie zbioru B, to rozpatrzenie kilku możliwości, które też później sumujemy

cubus: ok to ogarniam nie pytal bym gdybym nie znal podsatwowych wzorow ale dalczego 4*3/(4n+8)(4n+7)

Grześ: Bo masz tu 2 losowania: Jedno to 4 półkola z całego zbioru Drugie to 3 półkola ze zbioru o jeden mniejszego Prawdopodobieństwa składowe się mnożą.

Grześ: Rozumiesz

cubus: nie nie mam pojęcia skąd się wzięło to 4*3 / omega * omega −1 dobrze napisalem to jest tak ?

Grześ: tak, po prostu jest to losowanie bez zwracania i ciągle ze zbioru losowanego, jak i całego zbioru będzie malej liczba o 1 elementów. Może pomińmy ta teorię a spróbuj rozwiązywać nierównośc końcową, która wyszła

cubus: wiesz co nie mam wyniku ale jak policze to dopisze . Kasia mi wytlumaczyła ladnie po kolej co i jak wiec dam jakos rade jutro bedzie wiecej ;}