Ciąg arytmetyczny Cinu: Witam 1)Suma pewnej liczby wyrazów ciągu arytmetycznego o różnicy 4 jest o 400 mniejsza od sumy tej samej liczby następnych wyrazów. Oblicz liczbę wyrazów 2)Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Wiedząc, że pole trójkąta wynosi 13.5 cm² a obwód = 18 cm , oblicz długości boków tego trójkąta. Rozwiązanie do tego zadania jest na stronie http://zadane.pl/zadanie/219039 nie rozumiem tego.

Grześ:

	nq
S1=		*n
	2

	2nq
S2=		*n
	2

	2nq		nq
S2−S1=		*n −		*n = 400
	2		2

nq
	*n = 400
2

Cinu: zadanie drugie już zrozumiałem. Proszę o podpowiedź do zadania 1.

Cinu: dlaczego tutaj się pojawia Q, N, N*Q

Bogdan: zadanie 2 można tak rozwiązać: a − r + a + a + r = 18 ⇒ a = 6

6(6 − r)
	= 13,5 ⇒ 36 − 6r = 27 ⇒ 6r = 9 ⇒ r = 1,5
2

Odp.: Boki trójkąta mają długość: 6 − 1,5 = 4,5; 6; 6 + 1,5 = 7,5.

Cinu: Bogdan dzięki za rozwiązanie, takie też jest dobre. Mógłbyś rozwiązać zadanie 1. Te zadania nie są do szkoły. Wykonuje je dla siebie!.

Bogdan:

n		n
	(a1 + an) + 400 =		(an+1 + a2n)
2		2

a_n = a₁ + (n − 1)*4 a_n+1 = a₁ + n*4 a_2n = a₁ + (2n − 1)*4 Dokończ sam

Grześ: Ja poprawie siebie: k−pierwszy wyraz w 1 częsci ciągu k+nq− ostatni wyraz w 1 częsci ciągu k+(n+1)q − pierwszy wyraz w 2 częsci ciągu k+2nq − ostatni wyraz w 2 częsci ciągu

	k+nq−k
S1=		*n
	2

	k+2nq−k−(n+1)q
S2=		*n
	2

	nq		2nq − (n+1)q
S1 − S2 =		*n −		*n = 400
	2		2

n²q−2n²q+(n+1)qn=800 n²−2n²+(n+1)n=200 Dalej spróbuj sam obliczyć

Cinu:

n		n
	( 2a1 + 4n − 4 ) + 400 =		( 2a1 + 12n − 4 ) {SKRACAM CO SIĘ DA!)
2		2

n		n
	(4n) + 400 =		(12n) // * 2/n
2		2

800
	= 8n / : 8
n

100
	= n
n

n = 10 Nareszcie, tylko nie rozumiem samego równania.

Cinu: Proszę o wytłumaczenie równania.

Jack: to wzory na sumę n− początkowych wyrazów ciągu arytm. Zamiast a_n mamy a₁+(n−1)4=a₁+4n−4 Prawa strona to suma od a_n+1 do a_n+n.

Cinu: dlaczego jest a_n+1 + a_2n

Jack: jest taki kawałek w treści "... jest o 400 mniejsza od sumy tej samej liczby następnych wyrazów ."