Proszę o wytłumaczenie - proste równania Matek: Witam. Prosiłbym o wytłumaczenie w jaki sposób rozwiązywać równania kwadratowe z wartością bezwzględną a dokładniej: a) 2x²−|x|−15 = 0 b)(x+1)(|x|−1)=−0,5 c)x²+2x−3|x+1|+3=0 Przeglądałem zadania z tego działu proponowane przez Jakuba ale wydaje mi się że to jest coś czego on jeszcze nie zaproponował − tym bardziej że nie wiem jak się za to zabrać.

think: rozpatrujesz dwa przypadki 1^o x ≥ 0 i rozwiązujesz 2x² − x − 15 = 0 2^o x < 0 i rozwiązujesz 2x² + x − 15 = 0 przy czym pamiętasz że rozwiązanie mają być odpowiednich znaków w pierwszym przypadku dodatnie w drugim ujemne i to wsio.

bibi: musisz wziąc 2 przypadki: 1) wyrażenie pod wart. bezwzględną ≥ 0 i opuszczać wartość bezwzględną bez zmiany znaku 2) wyrażenie pod wart. bezwzględną , 0 i opuszczać wartość bezwzględną ze zmianą znaku na przeciwny, czyli −

Matek: mhm... czyli tak troszkę "na piechotę". no ale dzięki już próbuję!

Amaz: no to się robi tylko na piechote

tim: 2+2X2

pigor: ... , lub ... nie na piechotę (trafnie to ująłeś) np. tak : a) 2x²−|x|−15= 0 ⇔ 2|x|²−|x|−15= 0 ⇔ 2|x|²−6|x|+5|x|−15= 0 ⇔ ⇔ 2|x|(|x|−3)+5(|x|−3)= 0 ⇔ (|x|−3)(2|x|+5)= 0 ⇔ |x|−3=0 ⇔ |x|=3 ⇔ x∊{3,−3} −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− c) x²+2x−3|x+1|+3=0 ⇔ x²+2x+1−3|x+1)+2= 0 ⇔ (x+1)²−3|x+1|+2= 0 ⇔ ⇔ |x+1|²−3|x+1|+2= 0 ⇔ (|x+1|−1)(|x+1|−2)= 0 ⇔ |x+1|=1 lub |x+1|=2 ⇔ ⇔ x+1=−1 lub x+1=1 lub x+1= −2 lub x+1=2 ⇔ x∊{−2,0,−3,1} . ...