Mam problem z roziązaniem 2 przykładów Ewcia: Podać dziedzinę takich funkcji:

	1
y=2		wiem,że mianownik ułamka nie może być równy zero,ale nie wiem jak to
	4arccos3x

obliczyc.

	x
oraz y=arccos √
	2−x

	x
Tutaj też podałam założenia ale nie wiem czy dobrze. x nie może być równy 2,
	x−2

	x
jest większy bądż równy 0 oraz −1 =<		=< 1. Nie potrafie roziązać tej podwójnej
	x−2

nierówności Prosiłabym o pomoc

Ewcia: Czy ktoś potrafi to rozwiązac

Grześ: robij tą nierówność i zapisz jako układ dwóch nierówności. Rozumiesz

Grześ:

	x
−1≤		≤1
	x−2

	x
{−1≤
	x−2

	x
{		≤1
	x−2

Ewcia: chyba rozumiem a założenia mam dobre no i nie wiem jak ten pierszy przykład roziązac

Grześ: założenia, to to, że ułamek nie może być ujemny

Ewcia: a dlaczego ułamek nie może byc ujemny

Ewcia:

	x
tylko,że to jest pod pierwiastkiem p		i nie wiem jak ta nierówność bedzie wyglądał jak
	2−x

ją podniose do kwadratu.

Joasia: zapewne chodzi o ułamek z 2 przykładu− bo jest pod pierwiastkiem! W 1 przykł. trzeba zrobić jeszcze założenie arccos3x≠0 czyli mianownik nie może być zerem składając obie strony tej różności z fcja odwrotną do arccosinus, czyli cosinus mamy: 3x≠cos0, czyli x≠1/3

Grześ: Chodziło mi o cos innego, że liczba pod pierwistakiem musi byc równa bądz większa zero,

Ewcia: Jak mam te nierówności

	x
−1 ≤
	x−2

x
	≤1 i podniosę je do kwadratu to mi jakies głupoty wychodzą jak to powinno
x−2

poprawnie byc podniesione do kwadratu?

Joasia: TO może podpowie całość z 2 przykładu:

	x
1. −1<=√		<=1,
	2−x

	x
ponieważ pierwiastek zawsze ma wartości nieujemne to −1<=√		jest spełniona zawsze !
	2−x

	x
ponieważ obie strony tej nierówności √		<=1,mają wartość dodatnią, to można spokojnie
	2−x

potęgować

	x
czyli mamy		<=1
	2−x

	x
2. ponad to trzeba założyć		>=0
	2−x

3. i oczywiście 2−x≠0 TO wszystko!

Grześ: do jakiego kwadratu Przenieć −1 lub 1 na jedną stronę i sprowadzaj do wspólnego mianownika

Ewcia:

	x
czyli zostanie tylko jedna nierówność		<=1
	x−2

Ewcia: ale tam jest pierwiastek

Grześ: Tak, przy jej rozwiązywaniu musisz przenieś na jedną stronę i sprowadzić do wsp. mianownika

Grześ: Albo może narysować tą funkcję lepiej i znależć wartości mniejsze od 1

Ewcia: a dlaczego została tylko ta nierównośc, bo nie bardzo rozumiem

Joasia: NIc nie musisz rysować. Grzesiu− należy podnieść do kwadratu bo z przedziału <−1,1> musi być argument arccosinusa czyli cały pierwiastek! (na który działa arccosinus) a zostanie tylko ta jedna nierówność bo cokolwiek wstawisz pod pierwiastek (dozwolonego, czyli liczbę nieujemną) to zawsze pierwiastek z lb nieujemnej jest liczbą nieujemną, to widać jesli zrobisz szkic y=√x. a tę jedną nierówność to tak jak mówi Grzes, przenieść 1 i wspolny mianownik, postać iloczynowa, szkic na osi. Powodzenia!