rownanie liczby zespolone piotrek: |z+i| + |z−i| = 2 pytanie odnosnie do liczb zespolonych co przedstawia to rownanie? mnie się wydaje, ze jest to elipsa jako odcinek, kolega mowi inaczej? kto ma rację?

sushi_ gg6397228: rozpisz |z+i| oraz |Z−i| i zobaczysz co to bedzie z=a+bi |z|= √a²+b²

piotrek: sorry, ale to co napisales jest oczywiste |x+yi + i| + |x + yi − i| = 2 |x + i(y+1)| + |x + i(y−1)| = 2 √x² + (y+1)² + √x² + (y−1)² = 2 jest jakis szybszy sposob na zrobienie tego niz podwojne kwadratowanie?

piotrek: moglby ktos pomoc?

Krzysiek: Równanie mówi, że z'ty to wszystkie punkty, których (odległość od i) + (odległość od −i) jest stała i wynosi 2. ⇒ jest to odcinek między +i a −i, tak jak mówisz, ale pewnie właśnie tak rozumowałeś. Ale skoro można to tak sobie wyobrazić, to można to też uzyskać matematycznie. Spróbuj pokazać, że jeśli z będzie miało część rzeczywistą, to na pewno lewa strona będzie >2. Z nierówności trójkąta to wychodzi od razu!