Podzielność
Mati: Jak sprawdzić czy liczba
8100
217063 + 1
7100
jest podzielna przez 7?
17 paź 16:33
AS:
8100 = (7 + 1)100 = 7100 + coś*799 + coś*798 + ... + 1
Każdy wyraz sumy przed 1 jest podzielny przez 7 a więc i cała suma
jest podzielna przez 7 a ostatni wyraz czyli 1 nie jest podzielny przez 7.
Stąd wniosek liczba 8100 nie jest podzielna przez 7
Wykorzystuję wzór a3 + b3 = (a + b)*(a2 − a*b + b2)
217063 + 1 = (21706 + 1)*(217062 − 21706*1 + 12) =
21707*(....) = 7*3101*(...)
Liczba jest podzielna przez 7 bo w rozkładzie na iloczyn występuje 7
7100 = 7*799 − jest pdzielna przez 7
17 paź 16:52
Amaz:
217063 + 1 można sprawdzić windowsowym kalkulatorem
17 paź 16:58
AS: Tak,ale przy milczącym założeniu należy wykazać nie korzystając
z kalkulatora
17 paź 16:59
Amaz:
no wiem, żartuję sobie
17 paź 17:00
Vax: 217063+1 == (−1)3+1 == 0 (7)
Więc dana liczba dzieli się przez 7.
Pozdrawiam.
16 maj 16:42