Nierówność logarytmiczna Robert: P1 ^log(x2−1)_log(x+1) > 2 P2 √log₃x − 2 ≥ −log₃√3x P3 log_3−x(x² + 3x) > 0 Dziękuję bardzo za pomoc

Robert: Refresh

Robert: Proszę o pomoc

think:

log(x2 − 1)		log(x+1) + log(x − 1)		log(x−1)
	=		= 1 +		<
log(x+1)		log(x + 1)		log(x+1)

2

log(x−1)
	< 1
log(x+1)

1^o log(x + 1) > 0 <=> x + 1 > 1 <=> x > 0 wtedy log(x − 1) > log(x+1) x − 1 > x + 1 −1 > 1 sprzeczność, więc brak rozwiazań 2^o log(x + 1) < 0 <=> x + 1 < 1 <=> x < 0, ale trzeba pamiętać, że liczba logarytmowana musi być dodatnia czyli x + 1 > 0 <=> x > −1 także x jest z przedziału (−1,0) x − 1 < x + 1 −1 < 1 a to zawsze prawda, czyli roziązaniem są x z przedziału (−1,0)

think: √log₃x − 2 >= −log₃√3x √log₃x − 2 >= −log₃(3x)^1/2

	1
√log3x − 2 >= −		log33x
	2

	1
√log3x − 2 >= −		(log33 + log3x)
	2

	1
√log3x − 2 >= −		(1 + log3x)
	2

podstaw t = √log₃x

	1		1
t − 2 >= −		−		t2
	2		2

wyznacz dziedzinę i została do policzenia nierówność kwadratowa...

think: ad3 Oczywiście dziedzina... podstawa logarytmu jest dodatnia i różna od 1, a liczba logarytmowana jest dodatnia. log_3−x(x² + 3x) > 0 log_3−x(x² + 3x) > log_3−x1 1^o jeśli 0 < 3 − x < 1 to musisz rozwiązać taką nierówność kwadratową x² + 3x < 1 2^o jeśli 3 − x > 1 to: x² + 3x > 1

Robert: Dziękuje bardzo, think