wariacja, jak pozna c???? mil: skad wiemy co w wariacjach z powtorzeniami jest na gorze a co na dole. np. zadanie z kulami i szufladami wydawaloby sie sposobem analowiczne do pieter i ludzi, a jest zupelnie na odwrot. od czego to zalezy co jest na gorze(co jest wariacja)?

Gustlik: Wariacje z powtórzeniami stosujemy wtedy, gdy mamy ciąg k elementów, z których każdy element może przyjmować n niekoniecznie różnych wyników (wartości) − ma znaczenie kolejność losowania. Wzór jest taki: W_n^k=n^k Na górze są elementy, a na dole ich wyniki (wartości) − czyli obowiązuje wzór: (ilość wyników)⁽ilość elementów). Wzór ten wziął się z reguły mnożenia. Przykłady: 1) Rzut trzema kostkami − elementami są kostki (n=3), a wynikami są liczby od 1 do 6: W₆³=6³=216 Związek z reguła mnożenia: Kostka K₁ K₂ K₃ Ilość możliwych wyników 6 * 6 * 6 = 216 ← na każdej kostce jest 6 możliwych wyników − są to liczby od 1 do 6. 2) W 10−piętrowym wieżowcu wsiada do windy 6 pasażerów. Na ile sposobów mogą wysiąść? Elementami są pasażerowie, a wynikami są numery pięter, na których oni wysiadają. W₁₀⁶=10⁶=1 000 000 Związek z reguła mnożenia: Pasażer P₁ P₂ P₃ P₄ P₅ P₆ Ilość możliwych wyników 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 1 000 000 ← każdy pasażer może wysiąść na na 10 sposobów − czyli na każdym z 10 pięter. 3) Mamy rozmieścić 3 kule w 5 szufladach. Na ile sposobów możemy to zrobić? W tego typu zadaniach należy założyć, że szuflady są ponumerowane. Elementami będą kule, a wynikami − numery szuflad, w których te kule rozmieszczono. W₅³=5³=125 Kula K₁ K₂ K₃ Ilość możliwych wyników 5 * 5 * 5 = 125 ← każdą kulę można umieścić na 5 sposobów − w jednej z 5 szuflad. Nalezy zauważyć, że wyniki tego typu losowań mogą się powtarzać, np. rzucając 3 kostkami możemy otrzymać wyniki np. (1, 1, 1), (2, 2, 2), (2, 2, 3), gdzie w nawiasach wyniki są odpowiednio kolejno dla kostek o numerach (K₁, K₂, K₃). W przypadku pasażerów wysiadających z windy bedą to wyniki typu (1, 1, 1, 1, 1, 1) gdy wszyscy wysiądą na 1 piętrze, albo (1, 1, 2, 2, 3, 3), gdy dwóch (P₁ i P₂) wysiądzie na 1 piętrze, dwóch (P₃ i P₄) − na 2, a dwóch (P₅ i P₆) na 3 piętrze. W przypadku rozmieszczania kul w szufladacch będa to wyniki np. (1, 1, 1) gdy wszystkie kule trafią do szuflady nr 1, albo (1, 1, 2), gdy dwie (K₁ i K₂) trafią do 1 szuflady, a trzecia (K₃) do szuflady nr 2. Z tego względu, że wyniki mogą się powtarzać, są to wariacje z powtórzeniami. Pozdrawiam.

Bogdan: Liczba k−elementowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru n−elementowego jest równa W_n^k = n^k. Mówiąc językiem potocznym: W_n^k = (liczba znaków)^{liczba miejsc} Przykłady: 1. trzykrotny rzut kostką: W₆³ = 6³ = 216 (kostka ma 6 ścian, czyli ma 6 znaków). 2. dwukrotny rzut kostką: W₆² = 6³ = 36. 3. Pięciokrotny rzut monetą: W₂⁵ = 2⁵ = 32 (moneta ma dwa znaki). 4. 4−cyfrowy PIN utworzony z cyfr: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7: W₇⁴ = 7⁴ = 2401 Wariacją nazywamy ciąg k−elementowy utworzony z elementów zbioru n−elementowego. Szczegóły są tutaj 1012 oraz tutaj 1013