Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania ASIA: Wyznaczyć funkcję odwrotną:

	1
y= arctg√1 −
	x

	ex
y=arcsin
	√1 + e2x

	−1
y=e		to jest potęga
	arccos2x

Bogdan: a) y = arctg√ 1 − (1/x)

	1		1
√ 1 − (1/x) = tgy /2 ⇒ 1 −		= tg2y ⇒		= 1 − tg2y
	x		x

	1
x =
	1 − tg2y

	1
Funkcja odwrotna f−1(x) =		przy odpowiednich założeniach.
	1 − tg2x

	ex
b) y = arcsin
	√ 1 + e2x

	ex		e2x
		= siny /2 ⇒		= sin2y
	√ 1 + e2x		1 + e2x

e^2x = sin²y + e^2xsin²y ⇒ e^2x(1 − sin²y) = sin²y e^2xcos²y = sin²y / : cos²y ⇒ e^2x = tg²y

	1
2x = ln tg2y ⇒ x =		lntg2y ⇒ x = ln tgy
	2

Funkcja odwrotna f⁻¹(x) = ln tgx przy odpowiednich założeniach c) proszę spróbować samodzielnie i potem proszę podać swoje rozwiązanie.

ASIA: nie ma pojęcia jak znalezc funkcję odwrotną do 3 przykładu. Wiem tylko,że e to liczba Eulera, ale co ona oznacza− nie mam pojęcia Bardzo proszę o pomoc

ASIA: i dziękuje za rozwiązanie powyżej

marek: znaczenie liczby "e" http://www.math.us.edu.pl/~szyjewski/FAQ/liczby/e.htm

Bogdan: y = e^f(x) ⇒ f(x) = lny