uzasadnij że matma: uzasadnij, że 2(1+3+3²+.....+3²⁰¹¹)<3²⁰¹¹

Edek: a czy to jest na pewno dobrze przepisane, bo coś mi nie pasuje ta nierówność

Tomek.Noah: pewnie ze nie pasuje bo znak powinien byc odwrotnie

AS: Szereg w nawiasie jest ciągiem geometrycznym: a1 = 1 , q = 3 , n = 2011 Obliczam sumę

	a1*(qn − 1)		1*(32011 − 1)		1
S =		=		=		*(32011 − 1)
	q − 1		3 − 1		2

Wobec tego

	1
L = 2*		*(32011 − 1) = 32011 − 1 P = 32011
	2

Wobec tego 3²⁰¹¹ − 1 < 3²⁰¹¹ 0 < 1 c.n.d.

sushi_ gg6397228: niestety mamy n=2012 1=3⁰ .... i kolejne potegi 0,1,2,3,4,..., 2011 czyli 2012 wyrazów

AS: Zgoda − wpadka 2 + 2*(3 + 3¹ + 3² + ... + 3²⁰¹¹) < 3²⁰¹¹ Z poprzedniego wyliczenia

	1
2 + 2*		*(32011 − 1) < 32011
	2

2 + 3²⁰¹¹ − 1 < 3²⁰¹¹ 0 < 1 − 2 fałsz. Nierówność nie jest prawdziwa.

AS: II wersja 2*(1 + 3 + 3² + ... ) + 2*3²⁰¹¹ < 3²⁰¹¹ 2*(1 + 3 + 3² + ...) < −3²⁰¹¹ fałsz , bo lewa strona dodatnia,prawa ujemna, więc taka nierówność nie może być prawdziwa.

smb: 'matma' źle przepisał przykład 2(1+3+3²+...+3²⁰¹⁰) < 3²⁰¹¹