Klausi!: PROSZE PROSZE PROSZE WAS O POMOC! (to dla mnie naprawde ważne) 1)Pole powierzchni całkowitej prawidłowego ostrosłupa trójkątnego rowna się 144√3, apole powierzchni bocznej 96√3. Oblicz V tego ostrosłupa. 2) W ostrosłuie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 45stopni. Gdyby wysokosc tego ostrosłupa skrocono o 2cm, krawedz boczna nowego ostrosłupa byłaby nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30stopni. Oblicz różnice objętości tych ostrosłupów. 3) Pole powierzchni bocznej walca jest 5 razy większe od sumy pól obu podstaw. Oblicz stosunek wysokosci walca do promienia podstawy. 4) Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem koła, którego promień ma długosc 12cm, a kat odpowiada katowi srodkowemu o mierze 270stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka! DZIĘKUJE ZA KAŻDA POMOC!

Eta: 1/ P_c - P_b= P_p to P_p= 144√3 - 96√3= 48√3 P_p= a²√3/ 4 czyli a²√3 /4= 48√3 to a² = 192 to a = √192 = √64*3 = 8√3 h_p= a*√3 /2 --- ze wzoru na wysokość trójkąta równobocz. h_p= 8*√3 *√3 /2= 4*3= 12 (1/3)h_p= (1/3)* 12=4 pole jednej ściany to 96√3/ 3= 32√3 P_śc. = (1/2)*a * h_b czyli możemy wyliczyć h_b (1/2)*a *h_b = P_śc. 32√3= (1/2)*8√3 * h_b h_b= 32√3 / 4√3 czyli h_b = 8 teraz z trójkata prostokatnego gdzie H ----- wys. ostr.-- przyprost. 1/3)*h_p ---- przyprost. h_b --- przeciwprost. z tw. Pitagorasa mamy H² +(1/3 *h_p)² = (h_b)² wstawiając dane otrzymamy H H²= 8² - 4² czyli H²= 48 to H= 4√3 teraz V = (1/3) * P_p *H czyli V = (1/3)*48√3 * 4√3 = 16*4*3 = 16*12= 192 [ j³ ] zad3/ (2πr²)*5= P_b P_b= 2πrh 10πr²= 2πrh / : 2πr 5r = h więc stosunek h/r = 5r/r czyli h/r = 5 zad4/ 360^o/ 270^o= 4/3 więc obwód koła o promieniu L= 12 cm jest 2π*12= 24π a obwód podstawy stożka to 2πr gdzie r --- promień podst. stożka więc 24π 4 --------- = --- czyli 24π*3= 2πr *4 to r = 9 cm 2πr 3 więc P_c= πr(r +L) P_c= 9π( 9+ 12) = 9π*21= 189π odp; P_c= 189π cm² PS; sprawdź! myslę,że się nie pomyliłam w rachunkach

Klausi!: Dziekuje słoneczko! Czy Ty kiedyś nie byłas Gaga? Drugiego zadania nie potrafisz zrobic? bo ja niestety nie.! WIELKIE DZIEKI!

Basia: 2) W ostrosłuie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 45stopni. Gdyby wysokosc tego ostrosłupa skrocono o 2cm, krawedz boczna nowego ostrosłupa byłaby nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30stopni. Oblicz różnice objętości tych ostrosłupów. V₁= P_p*H/3 V₂=P_p*(H-2)/3 V₁-V₂ = P_p(H-H+2)/3=2P_p/3 czyli musimy obliczyć pole podstawy podstawa jest trójkatem równobocznym o boku a spodek wysokości ostrosłupa jest punktem przecięcia wysokości tr.równ. (h) trójkat: 1/3h; H; krawędź boczna jest prostokatny h=a√3/2 tg45⁰=H/(h/3)=3H/h = 3H /(a√3/2) =6H/ap{3) 6H/(a√3)=1 6H=a√3 H = a√3 / 6 th30⁰ = (H-2)/(h/3) = 3(H-2) / (a√3/2) = 6(H-2) / a√3 1/√3 = 6(H-2) / a√3 1 = 6(H-2) /a a= 6(H-2) a = 6H -12 6H=a+12 H = ( a+12) /6 a√3 / 6 = (a+12) / 6 a√3 = a+12 a(√3-1) = 12 a= 12 / (√3 -1) P_p = a²√3 /4 144√3 36√3 36√3 36√3 P_p= ---------------- = ----------------- = ----------------- = -------------- = 4(√3-1)² 3 - 2√3 +1 4-2√3 2(2-√3) 18√3(2+√3) 18√3(2+√3) --------------------- = ----------------------- = 18√3 (2 + √3 ) (2-√3)(2+√3) 4-3 V₁-V₂ = P_p(H-H+2)/3=2P_p/3 =12√3 (2 + √3) mogłam się pomylić w rachunkach, ale "idea" jest na 100% dpbra

Basia: 3) Pole powierzchni bocznej walca jest 5 razy większe od sumy pól obu podstaw. Oblicz stosunek wysokosci walca do promienia podstawy. P_b=2πrH P_p=πr² P_b=5*2*P_p 2πrH=10πr² /:2πr H = 5r H/r=5

Basia: 4) Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem koła, którego promień ma długosc 12cm, a kat odpowiada katowi srodkowemu o mierze 270stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka! P_k = πr² = 144π P_w / P_k = 270 /360 P_w / 144π = 3 /4 P_w = 3*144π / 4 = 3*38π= 104π P_b=P_w=104π --------------------------- L_k =2πr = 24π L_w / L_k = 270 /360 L_w / 24π = 3 / 4 L_w = 18π R - promień podstawy stożka 2πR = 18π R= 9 P_p = πR² = 81π ------------------------------ P_c = 81π + 104π = 185π ------------------------------------------ uwaga: jak wyżej

Klausi!: BASIA I ETA ! Po stokroć dziekuje!

Klausi!: L_w ? cóz to...bo nie bardzo się łapie w tych jednostkach. Tworząca?

Klausi!: ok... wszystko wiem! JESTES WIELKA! Bez kitu