Jak sprawdzić/rozwiązać te relacje oraz wyznaczyć klasy abstrakcji? unknown: 1. Sprawdź, że relacja R określona w zbiorze liczb całkowitych jest relacją równoważności.Wyznacz klasy abstrakcji. xRy ⇔ 4 | (x−y) 2. Które z podanych niżej relacji są: zwrotne, symetryczne, przechodnie? a) X=ℤ xRy ⇔ 3 | (x+y) b) X=ℛ xRy ⇔ |x|<|y| c) X=ℛ xRy ⇔ x+y=1 d) X=ℛ xRy ⇔ x+2y≥3

Jack: sprawadzaj po kolei warunki. będę zerkał.

unknown: W tym problem, że nie wiem nawet jak za to się wziąć. Wolałbym widzieć rozwiązanie i sobie je przeanalizować jak to się wszystko robi.

Jack: 2. a) tutaj zwr, sym i przech wynika z własnosci dodawania. b) łatwo podać kontrprzykład dla zwrotności i symetryczności zwr: xRx ⇔ |x|<|x| : 0<0 fałsz. sym. xRy ⇒ yRx : Załóżmy, że |x|<|y|. Stąd |x|−|y|<0. Dla |y|<|x| dostaniemy fałsz (relacja jest nawet asymetryczna) przech. (xRy ⋀ yRz) ⇒ xRz Załóżmy, że |x|<|y| ⋀ |y|<|z|. Mamy otrzymać |x|<|z|. |x|<|y| ⋀ |y|<|z| → |x|<|z|. Teza zachodzi. c) zbadaj zwrotność d) zbadaj przechodniość

unknown: Dzięki wielkie! A jak mam wyznaczyć klasy abstrakcji dla zadania 1?