rozwiąż równianie kasia: √x+3 + √3x−2 =7

ce es:

	2
dziedzina x >
	3

x+3 + 3x − 2 = 49 4x = 48 => x = 12

TOmek: x+3>0 x>−3 3x−2>0 3x>2

	2
x>
	3

	2
D=x∊(		,∞)
	3

√x+3 + √3x−2 =7 /*2 |x+3| + |3x−2| =49

	2		2
więc rozwiąze w przedziałąch (∞,−3> , (−3		> , (		,∞)
	3		3

	2
x=−3 v x=
	3

a)dla x∊(−∞,−3> blabla bla ja bym to tak zrobil

TOmek: i bym to źle zrobil ...

Grześ: dla tego typu rozwiązań można stosować dwie metody, albo spróbować wprowadzić jakąs zmienną, albo zastosować metodę starożytnych. Nazwa niby dziwna, ale jest często stosowana, może nieświadomie Najpierw wyznaczamy sobie dziedzinę x+3≥0 i 3x−2≥0

	2		2
x≥−3 i x≥		⇒ x∊<		,+∞)
	3		3

Teraz rozwiązujemy równanie: √x+3+√3x−2=7 √x+3=7−√3x−2 / do kwadratu x+3=49−14√3x−2+3x−2 14√3x−2=49+3x−2−x−3 14√3x−2=44+2x

	22+x
√3x−2=		/ do kwadratu
	7

	484+44x+x2
3x−2=		/ * 49
	49

147x−98=484+44x+x² x²−103x+582=0 Masz równanie kwadratowe, które chyba już potrafisz zrobić. Napisz tu rozwiąznie

Grześ: Źle Tomek robiłeś

kasia: dzięki (x−12)(x−97) = 0 ⇒ x = 12 lub x = 97, ale w odp, jest że x ma być równe 6....

Godzio: a ce es to już w ogóle sobie uprościł sprawę

TOmek: własnie ... |x+3| + |3x−2| =7 / ² (|x+3| + |3x−2|)²=49

ce es: nom wynik ładny wyszedł to co się bede

TOmek: to kurna jak to trzeba zrobić jeden zrobił w jedej linijcie drugi w 10 juz nie wiem, za wami kurna nigdy człowiek sie nie dogada xD

kasia: pomyłka z mojej strony (x−6)(x−97) =0

kasia: rozwiązanie TOmka jest dobre, dzięki wielkie, wychodzą dwa rozwiązania, z czego jedno nie należy do dziedziny, wszystko super

TOmek: (|x+3| + |3x−2|)²=49 no ale z tego wyszło dobrze, tak

Godzio: Co za ludzie rozwiązanie TOmka i Grześ−a jest złe

kasia: no, ale nie można tak zrobić, niepoprawnie matemtycznie z tą wartością bezwzględną nie można tak zrobić

A: kasia rozwiązanie Grzesia też jest dobre, tylko trzeba umieć liczyć pierwiastki równania kwadratowego...

Godzio: zaraz napiszę

Godzio: A nie do końca a co jeśli 7 − √3x − 2 jest ujemne ? wtedy mamy sprzeczność

TOmek: Panowie burza mózgów dlaczego moje rozw. miało by być źle?

Grześ: Ale Godzio, znasz chyba ta metodę starożytnych Przy tego typu zadaniach można tak robić i jest to uznawane

kasia: nie jest ujemne, bo dziedzina <3/2, +∞)

Grześ: Bo tam sa pierwiastki a nie wartości bezwzględne. Nie można tak sobie tego uprościć

Grześ: Kasua dobrze mówi, jest określone przecież dziedzina

Grześ: Kasia*, przepraszam

Godzio: zgadza się bezwzględność można sobie opuścić bo z dziedziny wiemy że jest to dodatnie ale moim zdaniem trzeba trzeba wyznaczyć dla jakiego x 7 − √3x − 2 jest dodatnie

A: W metodzie analizy starożytnych nie ustalamy na początku dziedziny. "Zakładamy, że to równanie ma rozwiązanie i że tym rozwiązaniem jest liczba a. Następnie, stosując prawa arytmetyki, znajdujemy liczbę a. Na koniec sprawdzamy, czy znaleziona liczba jest rozwiązaniem równania ". Z tego wynika, że równanie ma jedno rozwiązanie x = 6

TOmek: (|x+3| + |3x−2|)²=49 (|x+3|)² +2*|3x−2|*|x+3|+(|x+3|)²=49 i też wyjdzie ...

Grześ: i jest o wieleee więcej liczenia. Jakieś przypadki jeszcze rozpatrywać, czy jak ale zauważcie że √x−3≠|x+3|

Godzio: TOmek bezwzględność można opuścić bo to co w środku to jest ≥ 0

kasia: właśnie wychodzi ze x=97, co po sprawdzeniu daje sprzeczność i x=6 co się zgadza i jest rozwiązaniem dziękuję bardzo

TOmek: to dlaczego rozwiązanie "ce es" jest źle?

Godzio: po źle podniósł do kwadratu, mamy wzór (a + b)² = a² + 2ab + b²

A: Wzory skróconego mnożenia: √x+3 − a √3x −2 − b (a + b)² = a² + 2ab + b² − pogrubionym drukiem wyrażenie którego zabrakło w rozwiązaniu ce esa

TOmek: dzięki pięknie za wytłumaczenie

kasia: metoda Grzesia jest świetna, inne przykłady też mi wyszły

Grześ: Widzicie, i kto tu rządzi Taka metoda jest najłatwiejsza, bynajmniej wg mnie Nawet w szkole, normalnie w liceum tak rozwiązywaliśmy niektóre równania

Godzio: tyle że trzeba pamiętać o jednym, sprawdzić na koniec czy rozwiązanie jest rzeczywiście rozwiązaniem

Grześ: Tak, dokładnie Zgadzam się

ce es: miałem prawie dobrze

kasia: a jak zrobić to: 2^x+3 = −x

Godzio: chyba najlepiej graficznie

kasia: dobra wiem, graficznie chyba najlepiej i wychodzi x = −2

Godzio: ale tutaj innego rozwiązania niż x = −2 nie będzie

ce es: metodą prób i błędów polecam tez dobra metoda