asd Servantes: Dla jakich wartości p i q liczba 2 jest pierwiastkiem podwójnym wielomianu W(x) = x3 − x2 + px + q?

bajka: W(x) =(x−2)² *( x−s) , s trzeci pierwiastek W(x) = (x²−4x +4)(x−s) = x³ −( s+4)x² +4( s+1)*x −4s porównując współczynniki przy tych samych potęgach x: −( s+4)= −1 => s= −3 4( s+1) =p => p= −8 −4s= q => q=12 W(x) = x³ −x² −8x +12 W(x) = ( x −2)²( x +3)

bajka: 2 sposób ( jeżeli znasz pochodne) jeżeli liczba x=2 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu W(x) to jest pierwiastkiem wielomianu W(x) i jest też pierwiastkiem pochodnej W^'(x) zatem: W(2) =0 i W^'(2)=0 W(2)= 8−4+2p +q= 2p+q +4 => 2p+q+4=0 W^'(x) = 3x² −2x +p W^'(2)= 12 −4 +p => p+8=0 => p=−8 to: 2p+q+4=0 => q=12

bajka: Baju− baj ...... idę spać, dobranoc Wszystkim