Dowody i twierdzenia Gosc ^^: Pilne na dzisiaj! Zad: Wykaż że jeżeli m należy do zbioru liczb całkowitych, to m⁶ − 2m⁴ + m² jest podzielne przez 36. Znam poprawny wynik ale nie rozumiem dlaczego jest poprawny dlatego bardzo prosze o wytlumaczenie jak doszliscie do dowodu i dlaczego wasz dowod jest prawdziwy.

Kasia: napisz, czy każda całkowita może być.

Kasia: znaczy dowolna.

Kasia: znaczy dowolna.

Kasia: znaczy dowolna.

Gosc ^^: no wlasnie nie wiem bo te zadanie jest troche dziwne... Przepisalem je identycznie jak w zbiorze.

A: m⁶ − 2m⁴ + m², m∊C m²(m⁴ − 2m² + 1) ⇔ m²(m²−1)² m²[(m−1)(m+1)]² ⇔ m²(m−1)²(m+1)² m²(m−1)²(m+1)² ⇔ [(m−1)m(m+1)]²] Wyrażenie [(m−1)m(m+1)]²] jest iloczynem trzech kolejnych liczb całkowitych. Wśród trzech składników jeden będzie podzielny przez 2, natomiast drugi przez 3. Skoro jest to iloczyn, to całe wyrażenie będzie podzielne przez 6. Całe wyrażenie podnosimy do kwadratu, zatem wyrażenie będzie podzielne przez 6² = 36, co kończy dowód

Grześ: przekształcić trzeba to wyrażenie: m⁶−2m⁴+m²=m²(m⁴−2m²+1)=m²(m²−1)²=[m(m²−1)]²=[m(m−1)(m+1)]² Spójrz teraz na wyrażenie potęgowane, są to 3 kolejne liczby całkowite, a więc są podzielne przez 2 i przez 3, a więc też przez 6. Kwadrat więc takiego wyrażenia będzie podzielny przez 36. Zapiszę Ci to: m(m−1)(m+1)=6k [m(m−1)(m+1)]²=36k² Proszę, myślę, że zrozumiałeś

Grześ: Byłeś szybszy

Gosc ^^: a co jesli m = 0 lub 1? Np. jesli wynik bedzie wynosil odpowiednio dla m=1: (0 * 1 * 2)², wtedy nie ma liczby podzielnej przez 3 a cale wyrazenie do kwadratu daje 0 a 0 chyba nie jest podzielne przez 36?

Grześ: Po prostu gośc na samej górze zapomniał dopisać liczby całkowite dodatnie

Gosc ^^: Wielkie dzieki za odpowiedzi, troche bardziej to zrozumialem ale mam pewne watpliwosci... Chodzi o to ze w tresci zadania pisze ze m nalezy do liczb calkowitych a wiec i 0 i ujemnych i dodatnich. A przeciez np dla 1 rownanie nie jest prawdziwe

A: Jeżeli zero podzielimy przez dowolną liczbę, to wynik jest równy zero. 0 : 36 = 0 Jest to również dzielenie bez reszty. Takie jest moje zdanie.

Gosc ^^: no tak! Racja jest podzielne przez 36 czyli reszta wynosi 0. Wielkie dzieki wam obu!