trygonometria _Em_(: Mam ogromną prośbę o wytłmaczenie! Chodzi o równania i nierówności trygonometryczne. Mam przykładowo takie proste równanie: 2sinx²+sinx−1=0 oznaczam t=sinx ⇒ 2t²+t−1=0

	1
t1=−1 v t2=
	2

	1
sinx=−1 v sinx=
	2

i co dalej:(? nigdy tego w szkole nie miałam i nie umiem:( proszę o wytłmaczenie

Godzio: sinx = −1 −−− patrzymy jaki jest x gdy sinx = −1

	π
okazuje się że x = −		+ 2kπ −−− 2π * k −− 2π to okres o który rozwiązania się
	2

powtarzają, k∊C

	π		3
czyli rozwiązaniami tego są :x = −		, x = −		π itd
	2		2

tak łatwo tzn tylko jedno rozw. jest dla sinx = 1 sinx = 0 sinx = −1 bo normalnie rozpisuje się

	1
na 2 i tak będzie przy
	2

	1		1		π
sinx =		−−− sprawdzamy dla jakiego kąta sinx =		, więc jest to
	2		2		6

	π		π
x =		+ 2kπ v x = π −		+ 2kπ
	6		6

	π		5π
x =		+ 2kπ v x =		+ 2kπ
	6		6

A tak ogólnie: sinx = a −−− a∊<−1,1> x = x_o + 2kπ v x = π − x_o + 2kπ cosx = a −−− a∊<−1,1> x = x_o + 2kπ v x = −x_o + 2kπ tgx,ctgx = a −−− tu warunek oddzielny dla każdego x = x_o + kπ gdzie x_o to argument dla którego poszczególne funkcje przyjmują wartość a

Godzio: a i jeszcze jedno, jeśli mamy wartość ujemną to :

	1
np. sinx = −		mamy:
	2

	π		π
x = −		+ 2kπ v x = π +		+ 2kπ
	6		6

	1
cosx = −		mamy:
	2

	π		π
x = π −		+ 2kπ v x = −(π −		) + 2kπ
	3		3

tgx,ctgx = −1

	π
x = −		+ 2kπ
	4

_Em_(: Powiem, że raczej rozumiemdziekuje, ale...jak ja mam znaleźć jaki jest x gdy przykładowo to sinx = −1 ? Mam za każdym raezm rysować cosinusoidę, sinusoidę by to znaleźć?czy może jest to w tablicach? a może to trzeba poprostu wiedziec?

Godzio: najlepiej sinx = 1,0,−1 i cosx = 1,0,−1 znac na pamiec bądź widzieć w myślach na wykresie bo to są takie wyjątki że się zapisuje jednym zapisem sinx = 1

	π
x =		+ 2kπ
	2

sinx = −1

	π
x = −		+ 2kπ
	2

sinx = 0 x = kπ cosx = 1 x = 2kπ cosx = − 1 x = π + 2kπ cosx = 0

	π
x = −		+ kπ
	2

Godzio:

	π		π		π
dla innych kątów typu		,		,		musisz umieć tak to zapisywać jak wyżej
	3		4		6