studia, blędy metoda rozniczki niewiem: Jest zadanie do ktorego mam wszykie dane i wzor. Mam do tego obliczyc bląd metoda rozniczki. A wiec dane z zadania : wyznaczajac wspolczynikk rozszerzalmosci liniowej korzystano ze wzoru : a=&l/lo* &t Gdzie &l oznacza przyrost dlugosci danego ciala stalego spowodowany zmiana temperatury o &t, natomiast lo jest jego dlugoscia w tem. poczatkowej. Otrzymano takie wartosci lo=800mm, &l=77mm a &t=75k Wynik z tego wzoru wychodzi 1,283 *10⁻⁵ k Mam do tego zrobic konsole bledow metoda rozniczki... slyszalem ze to jest cos zwiazane z pochodnymi i moze ktos bedzie umial to zrobic krok po kroku... bo inaczej nie ma sensu. Dzieki za pomoc. Dla ulatwiena wzor na ta pochodna wyglda tak : delta a=|da/dlo|* |delta lo| + |da/d(&l)| * |delta &l|+ |da/dt| * |delta (&t)| −−−−−−−−−−−−−−−−−−−> gdzie "d" oznacza symbol pochodnej.

Krzysiek: Ja to znam i mogę pomóc, ale wytłumacz dokładnie, o co chodzi i czego nie rozumiesz, bo z tego co czytam, to wystarczy wszystko podstawić do wzoru na Δa.

niewiem: o to chodzi ze nie umiem wyliczyc tej rozniczki co jest napisana na koncu ^^

Krzysiek: To uzgodnijmy notację: Δx − błąd x &x − przyrost x

δy
	− pochodna cząstkowa y po x
δx

wzory:

	&l
a =		* &t
	l0

	δa		δa		δa
Δa ≈ |		| * Δl0 + |		| * Δ(&l) + |		| * Δ(&t)
	δl0		δ(&l)		δ(&t)

Wiesz jak się liczy pochodne cząstkowe?

Krzysiek: To uzgodnijmy notację: Δx − błąd x &x − przyrost x

δy
	− pochodna cząstkowa y po x
δx

wzory:

	&l
a =		* &t
	l0

	δa		δa		δa
Δa ≈ |		| * Δl0 + |		| * Δ(&l) + |		| * Δ(&t)
	δl0		δ(&l)		δ(&t)

Wiesz jak się liczy pochodne cząstkowe?

niewiem: no wlasnie nie za bardzo ^^ wszyscy pokazuja poczatek wzoru i wynik a nikt nie pisze jak do tego doszedl. i wlasnie to jest poroblem

Krzysiek: znam to skądś Powiedzmy że mamy y − funkcję x. Wtedy pochodna y po x to prędkość zmian y przy zmianie x. Wszystko fajnie, ale co w twoim przypadku? − gdzie a jest funkcją trzech rzeczy: &l , l₀ i &t Można mówić o prędkości zmian a przy zmianie &l np, ale ona jest różna, jeśli jednocześnie też zmieniamy &t, albo l₀, albo jedno troche a drugie trochę bardziej,... Najbardziej praktyczną z tych możliwości jest pochodna cząstkowa: Pochodna cząstkowa to jest prędkość zmian a przy zmianie tylko jednego z parametrów, tzn np.

	δa
		to prędkość zmian a przy zmianie &l, i przy stałym l0 i &t.
	δ(&l)

Skoro l₀ i &t pozostają stałe, to obliczając pochodną traktujemy je jako stałe, a więc:

δa		&t
	=
δ(&l)		l0

Nawiasem mówiąc są też pochodne kierunkowe − one opisują te możliwości, gdzie jeden parametr się zmienia trochę a drugi trochę bardziej itd

niewiem: Czyli liczac dalej ta pochodna czastkowa z tego ostatniego przeksztalcenia to co by bylo dalej? Mam cos przenies? bo pochodne normalne umiem liczyc ale widze ze te czastkowe to jest cos zupenie innego^^

niewiem: btw pochodne funkci zlozonej a pochodne czastkowe to cos kompletnie innego? Moze macie tu jakis link w ktorym jest obiasnione jak sie to liczy^^ moze jakis z matematyki.pisz bo ta stronka jest zajebista^^ wszystko klarownie i po koleji obliczane.

Krzysiek: Zamiast drążyć, dopytywać i próbować to ty chcesz żeby ktoś to za ciebie zrobił, albo podał link do strony gdzie ktoś to inaczej ujął. Jeśli nie obchodzi cię intuicyjne zrozumienie to edytuję swoją poprzednią wypowiedź do: "obliczając pochodną cząstkową po jakimś parametrze, traktujemy pozostałe parametry jako stałe" −−−−−−−− Pochodne funkcji złożonej to w ogóle inny rodzaj pojęcia.

Krzysiek:

	δa
Zobacz, policzyłem		− założyłem, że l0 i &t są stałymi i policzyłem pochodną
	δ(&l)

zwykłej funkcji liniowej:

	&t
a =		* &l
	l0

Krzysiek: Inne przykłady: y = 5a²*b³

δy
	= 10a*b3
δa

δy
	= 15a2*b2
δb

	a		1
y =		=		*a
	b		b

δy		1
	=
δa		b

δy		1
	= −		*a
δb		b2

niewiem: Nie o to chodzi ze chce by ktos za mnie to policzyl bo mam juz wynik i to zpisane w ksiazce, a to co podalem to jest przyklad poprostu chcialem sie dowiedziec skad sie to cale przeksztalcenie i juz wiem ze musze przerobic dzial z matematyki o nazwie pochodne czastkowe by liczyc ta fizyke Dzieki za pomoc.

Krzysiek: Trochę mnie poniosło na początku sory Ale to jest bardzo proste i jeśli chcesz tylko wiedzieć jak to się liczy to to jest 10 min nauki.

niewiem: i wlasnie o cos takiego mi chodzilo Czyli jak mam obliczyc δy/δb to liczye poprostu pochodna z b a reszta sie nie przejmuje ^^ Czy dobrze kminie?

Krzysiek: tak − resztę traktujesz jako stałe

niewiem: Wielkie dzieki za pomoc, teraz juz wiem jak sie zabrac za liczenie takiego bledu i z kad sie to wszysko bierze. Jeszcze raz dziekuje