| 1 | 1 | |||
7(x+ | ) − 2(x2+ | )=9 | ||
| x | x2 |
| 1 | x2+1 | x2*x2+1 | x4+1 | |||||
x+ | = | dugi nawias | = | |||||
| x | x | x2 | x2 |
| 1 | ||
Oznaczamy: t = x + | i t ≥ 2 (a dlaczego?) | |
| x |
| 1 | 1 | 1 | ||||
Zauważamy, że t2 = (x + | )2 = x2 + 2 + | ⇒ x2 + | = t2 − 2 | |||
| x | x2 | x2 |
| 1 | 1 | |||
7(x + | ) − 2(x2 + | ) = 9 ⇒ 7t − 2(t2 − 2) = 9 ⇒ 2t2 − 7t + 5 = 0 | ||
| x | x2 |
| 5 | ||
Po rozwiązaniu ostatniego równania otrzymujemy: t = | lub t = 1 (odrzucamy) | |
| 2 |
| 1 | 5 | 1 | ||||
x + | = | ⇒ 2x2 − 5x + 2 = 0, stąd x = 2 lub x = | ||||
| x | 2 | 2 |